2.1.2一元二次方程的解集及其根与系数的关系必备知识基础练进阶训练第一层知识点一一元二次方程的解集1.一元二次方程y2－y－＝0配方后可化为()A.2＝1B.2＝1C.2＝D.2＝2．方程x－3＋2＝0的解集为()A.B．{2,1}C．{4,1}D．{，1}3．一元二次方程(x＋1)(x－3)＝2x－5根的情况是()A．无实数根B．有一个正根，一个负根C．有两个正根，且都小于3D．有两个正根，且有一根大于34．已知关于x的一元二次方程x2－2x＋k－1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是()A．k≤2B．k≤0C．k<2D．k<0知识点二一元二次方程根与系数的关系5.(1)关于x的方程x2－(m＋6)x＋m2＝0有两个相等的实数根，且满足x1＋x2＝x1x2，则m的值是()A．－2或3B．3C．－2D．－3或2(2)已知：方程2x2－(k＋1)x＋k＋3＝0的两根之差为1，则k的值为________．6．已知一元二次方程x2＋3x－1＝0的两根分别是x1，x2，请利用根与系数的关系求：(1)x＋x；(2)＋.关键能力综合练进阶训练第二层一、选择题1．已知A＝{x|x2－x－12＝0}，B＝{x|x2－3x－28＝0}，则A∩B，A∪B分别为()A．{4}，{－3,4,7}B．{－4}，{－3，－4,7}C．，∅{－3,4,7}D．，∅{－3,4，－4,7}2．若关于x的一元二次方程x(x＋1)＋ax＝0有两个相等的实数根，则实数a的值为()A．－1B．1C．－2或2D．－3或13．已知x1，x2是关于x的方程x2＋bx－3＝0的两根，且满足x1＋x2－3x1x2＝5，那么b的值为()A．4B．－4C．3D．－34．已知关于x的方程mx2－5x＋2＝0的解集为空集，则实数m的取值范围为()A.B.C.D．∅5．已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m－2＝0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为()A．6B．5C．4D．36．(探究题)已知关于x的一元二次方程mx2－(m＋2)x＋＝0有两个不相等的实数根x1，x2.若＋＝4m，则m的值是()A．2B．－1C．2或－1D．不存在二、填空题7．(易错题)方程x＋2－3＝0的解集为________．8．关于x的一元二次方程(m－5)x2＋2x＋2＝0有实根，则m的最大整数解是________．9．已知关于x的方程x2－3x＋m＋2＝0的两根异号，则实数m的取值范围为________．三、解答题10．已知关于x的一元二次方程x2－(2k－1)x＋k2＋k－1＝0有实数根．(1)求k的取值范围；(2)若此方程的两实数根x1，x2满足x＋x＝11，求k的值．学科素养升级练进阶训练第三层1．(多选)方程(x－1)2＝t－2(t为常数)的解集可能为()A．∅B．{1}C．{－1,1}D．{1－，1＋}2．(情境命题—学术情境)欧几里得的《原本》记载，形如x2＋ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝.则该方程的一个正根是()A．AC的长B．AD的长C．BC的长D．CD的长3．对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，那么不等式4[x]2－36[x]＋45<0的解集为________．2．1.2一元二次方程的解集及其根与系数的关系必备知识基础练1．解析：方程配方后得2＝1.故选B.答案：B2．解析：设＝y，则y≥0，且原方程可变为y2－3y＋2＝0，因此可得y＝2或y＝1，从而＝2或＝1，所以原方程的解集为{4,1}．答案：C3．解析：(x＋1)(x－3)＝2x－5，整理得x2－2x－3＝2x－5，则x2－4x＋2＝0，(x－2)2＝2，解得x1＝2＋＞3，x2＝2－＞0，故有两个正根，且有一根大于3.故选D.答案：D4．解析：已知方程有两个不相等的实数根，则有Δ＝(－2)2－4×1×(k－1)>0，解得k<2.故选C.答案：C5．解析：(1) x1＋x2＝m＋6，x1x2＝m2，x1＋x2＝x1x2，∴m＋6＝m2，解得m＝3或m＝－2. 方程x2－(m＋6)x＋m2＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b2－4ac＝[－(m＋6)]2－4m2＝－3m2＋12m＋36＝0，解得m＝6或m＝－2.∴m＝－2.(2)设x1，x2为方程的两个根，则 |x1－x2|＝1，∴(x1＋x2)2－4x1x2＝1，∴2－2(k＋3)＝1，解得k＝9或k＝－3.检验当k＝9或k＝－3时，Δ≥0成立．答案：(1)C(2)－3或96．解析：根据一元二次方程根与系数的关系，得x1＋x2＝－3，x1x2＝－1.(1)x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(－3)2－2×(－1)＝11.(2)＋＝＝＝3.关键能力综合练1．解析：因为A＝{x|(x＋3)(x－4)＝0}＝{－3,4}，B＝{x|x2－3x－28＝0}＝{x|(x＋4)(x－7)＝0}＝{－4,7}，所以A∩B＝，∅A∪B＝{－3,4，－4,7}．故选D.答案：D2．解析...
