高中数学 第四章 指数函数与对数函数 4.5.2 用二分法求方程的近似解 4.5.3 函数模型的应用课时作业（含解析）新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题VIP免费

4.5.3函数模型的应用一、选择题1．用二分法求如图所示函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是()A．x1B．x2C．x3D．x4解析：观察图象可知：零点x3的附近两边的函数值都为负值，所以零点x3不能用二分法求出．答案：C2．已知图象连续不断的函数y＝f(x)在区间(0,0.1)上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点(精确度0.01)的近似值，则应将区间(0,0.1)等分的次数至少为()A．3B．4C．5D．6解析：由＜0.01，得2n＞10，所以n的最小值为4.故选B.答案：B3．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如表：f(1)＝－2f(1.5)＝0.625f(1.25)＝－0.984f(1.375)＝－0.260f(1.438)＝0.165f(1.4065)＝－0.052那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根(精确到0.1)为()A．1.2B．1.3C．1.4D．1.5解析：由表知f(1.438)＞0，f(1.4065)＜0且在[1.4065，1.438]内每一个数若精确到0.1都是1.4，则方程的近似根为1.4.答案：C4．如图所示给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图，那么最能拟合诗句“红豆生南国，春来发几枝”所提到的红豆生长时间与枝数的关系的函数模型是()A．指数函数：y＝2tB．对数函数：y＝log2tC．幂函数：y＝t3D．二次函数：y＝2t2解析：由散点图可知，与指数函数拟合最贴切，故选A.答案：A二、填空题5．用二分法求函数f(x)在区间[0,2]上零点的近似解，若f(0)·f(2)＜0，取区间中点x1＝1，计算得f(0)·f(x1)＜0，则此时可以判定零点x0∈________(填区间)．解析：由二分法的定义，根据f(0)f(2)＜0，f(0)·f(x1)＜0，故零点所在区间可以为(0，x1)．答案：(0，x1)6．据报道，青海湖水在最近50年内减少了10%，如果按此规律，设2013年的湖水量为m，从2013年起，过x年后湖水量y与x的函数关系是________．解析：设湖水量每年为上年的q%，则(q%)50＝0.9，所以q%＝0.9，所以x年后湖水量y＝m·(q%)x＝m·0.9.答案：y＝0.9·m7．已知二次函数f(x)＝x2－x－6在区间[1,4]上的图象是一条连续的曲线，且f(1)＝－6＜0，f(4)＝6＞0，由函数零点的性质可知函数在[1,4]内有零点，用二分法求解时，取(1,4)的中点a，则f(a)＝________.解析：显然(1,4)的中点为2.5，则f(a)＝f(2.5)＝2.52－2.5－6＝－2.25.答案：－2.25三、解答题8．用二分法求方程x2－5＝0的一个近似正解．(精确度为0.1)解析：令f(x)＝x2－5，因为f(2.2)＝－0.16＜0，f(2.4)＝0.76＞0，所以f(2.2)·f(2.4)＜0，即这个函数在区间(2.2,2.4)内有零点x0，取区间(2.2,2.4)的中点x1＝2.3，f(2.3)＝0.29，因为f(2.2)·f(2.3)＜0，所以x0∈(2.2,2.3)，再取区间(2.2,2.3)的中点x2＝2.25，f(2.25)＝0.0625，因为f(2.2)·f(2.25)＜0，所以x0∈(2.2,2.25)，由于|2.25－2.2|＝0.05＜0.1，所以原方程的近似正解可取2.25.9．某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据.x1.99345.18y0.991.582.012.353.00现有如下5个模拟函数：①y＝0.58x－0.16；②y＝2x－3.02；③y＝x2－5.5x＋8；④y＝log2x；⑤y＝x＋1.74.请从中选择一个模拟函数，使它比较近似地反映这些数据的规律．解析：画出散点图如图所示．由图可知，上述点大体在函数y＝log2x上(对于y＝0.58x－0.16，可代入已知点验证不符合)，故选择y＝log2x可以比较近似地反映这些数据的规律．[尖子生题库]10．用二分法求方程lnx＝在[1,2]上的近似解，取中点c＝1.5，求下一个有根区间．解析：令f(x)＝lnx－，f(1)＝－1＜0，f(2)＝ln2－＝ln＞ln1＝0，f(1.5)＝ln1.5－＝(ln1.53－2)．因为1.53＝3.375，e2＞4＞1.53，故f(1.5)＝(ln1.53－2)＜(lne2－2)＝0，f(1.5)f(2)＜0，下一个有根区间是[1.5,2]．