4.5.3函数模型的应用分层演练综合提升A级基础巩固1.某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖,引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物,已知该动物的繁殖数量y(单位:只)与引入时间x(单位:年)的关系为y=alog2(x+1),若该动物在引入一年后的数量为100只,则第7年它们发展到()A.300只B.400只C.600只D.700只答案:A2.由于电子技术的飞速发展,计算机的成本不断降低,若每隔5年计算机的价格降低13,则现在价格为8100元的计算机经过15年的价格为()A.2300元B.2800元C.2400元D.2000元答案:C3.某种细胞在正常培养过程中,时刻t(单位:min)与细胞数n(单位:个)的部分数据如下表:t/min02060140n/个128128根据表中数据,推测繁殖到1000个细胞时的时刻t最接近于()A.200minB.220minC.240minD.260min答案:A4.设在海拔xm处的大气压强为ykPa,y与x的函数关系可近似地表示为y=100eax.若在海拔1000m处的大气压强为90kPa,则根据函数解析式,在海拔2000m处的大气压强为81kPa.5.某医学专家为研究传染病传播中病毒细胞的发展规律,将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行试验,经检测,病毒细胞的个数与天数的记录如下表:天数123456病毒细胞的个数124862已知该病毒细胞在小白鼠体内的个数超过108的时候小白鼠将死亡,但注射某种药物,可杀死其体内该病毒细胞的98%.为了使小白鼠在试验过程中不死亡,第一次最迟应在何时注射该种药物(精确到天,lg2≈0.3010)?解:由题意,知第一次注射药物前病毒细胞个数y关于天数n(n∈N*)的函数解析式为y=2n-1(n∈N*).为了使小白鼠在试验过程中不死亡,则2n-1≤108,两边取对数,得n≤27.578,即第一次最迟应在第27天注射该种药物.B级能力提升6.有浓度为90%的溶液100g,从中倒出10g后再倒入10g水称为一次操作,要使浓度低于10%,这种操作至少应进行的次数为(参考数据:lg2≈0.3010,lg3≈0.4771)()A.19B.20C.21D.22解析:操作次数为n时的浓度为910n+1,由910n+1<10%,得n+1>-1lg910=-12lg3-1≈21.8,所以n≥21.答案:C7.某科技股份有限公司为激励创新,打破发达国家的芯片垄断,计划逐年增加研发资金投入,若该公司2017年全年投入的研发资金为100万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长10%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据:lg1.1≈0.041,lg2≈0.301)()A.2023年B.2024年C.2025年D.2026年解析:设从2017年后,第n(n∈N*)年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元,由题意可得100×(1+10%)n>200,即1.1n>2,两边取对数可得n>lg2lg1.1≈0.3010.041≈7.3,则n≥8,即该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是2025年.答案:C8.某食品的保鲜时间t(单位:h)与储藏温度x(单位:℃)满足函数解析式t={64,x≤0,2kx+6,x>0,且该食品在4℃的保鲜时间是16h.已知甲在某日上午10时购买了该食品,并将其遗放在室外,且此日的室外温度随时间变化的图象如图所示.给出以下四个结论:①该食品在储藏温度为6℃的保鲜时间是8h;②当x∈[-6,6]时,该食品的保鲜时间t随着储藏温度x的增大而逐渐减少;③到了此日13时,甲所购买的食品还在保鲜时间内.其中,所有正确结论的序号是①.解析:由题意,知当x=4时,t=16,所以24k+6=16=24,所以4k+6=4,所以k=-12,所以当x>0时,t=2-x2+6.当x=6时,t=23=8(h),故①正确.因为当x≤0时,t=64,故②不正确.由题图,知此日13时储藏温度为10℃,当x=10时,t=2,已过保鲜时间,故③不正确.综上,正确答案为①.9.国际视力表值(又叫小数视力值,用V表示,范围是[0.1,1.5])和我国现行视力表值(又叫对数视力值,由缪天容创立,用L表示,范围是[4.0,5.2])的换算解析式为L=5.0+lgV.(1)请根据此解析式将下面视力对照表补充完整.V1.5②0.4④L①5.0③4.0(2)甲、乙两位同学检查视力,其中甲的对数视力值为4.5,乙的小数视力值是甲的小数视力值的2倍,求乙的对数视力值.(所求值均精确到小数点后面一位数字,参考数据:lg2≈0.3010,lg3≈0.4771)解:(1)因为5.0+lg1.5=5.0+lg1510=5.0+lg32=5.0+lg3-lg2≈5.0+0.4771-0.3010≈5.2,所以①处应填5.2.因为5.0=5.0+lgV,所以V=1,②处应填1.0.因为5.0+lg0.4=5.0+lg410=5.0+lg4-1=5.0+2lg2-1≈5.0+2×0.3010-1≈4.6,所以③处应填4.6.因为4.0=5.0+lgV,所以lgV=-1,所以V=0.1.所以④处应填0.1.对照表补充...
