章末综合测评(四)指数函数与对数函数(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若a<，则化简的结果是()A.B．－C.D．－C[ a<，∴2a－1<0.于是，原式＝＝.]2．计算：log225·log52＝()A．3B．4C．5D．6A[log225·log52＝·＝＝2×＝3.]3．函数y＝·ln(2－x)的定义域为()A．(1,2)B．[1,2)C．(1,2]D．[1,2]B[要使解析式有意义，则解得1≤x<2，所以所求函数的定义域为[1,2)．]4．下列幂函数中过点(0,0)，(1,1)的偶函数是()A．y＝xB．y＝x4C．y＝x－2D．y＝xB[对A，y＝x的定义域为[0，＋∞)，不是偶函数；C中，y＝x－2不过(0,0)点，D中，y＝x是奇函数，B中，y＝x4满足条件．]5．函数f(x)＝x－x的零点个数为()A．0B．1C．2D．3B[令f(x)＝0，可得x＝x，在同一平面直角坐标系中分别画出幂函数y＝x和指数函数y＝x的图象，如图所示，可得交点只有一个，所以函数f(x)的零点只有一个．]6．若loga3＝m，loga5＝n，则a2m＋n的值是()A．15B．75C．45D．225C[由loga3＝m，得am＝3，由loga5＝n，得an＝5，∴a2m＋n＝(am)2·an＝32×5＝45.]7．函数f(x)＝的图象()A．关于原点对称B．关于直线y＝x对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称D[易知f(x)的定义域为R，关于原点对称． f(－x)＝＝＝f(x)，∴f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称．]8．若loga(a2＋1)
0且a≠1，故必有a2＋1>2a.又loga(a2＋1)1，∴a>，综上，a∈.]9．已知a＝5log23.4，b＝5log43.6，c＝log30.3，则()A．a>b>cB．b>a>cC．a>c>bD．c>a>bC[c＝5，只需比较log23.4，log43.6，log3的大小，又0log33.4>log3>1，所以a>c>b.]10．函数f(x)＝a|x＋1|(a>0，且a≠1)的值域为[1，＋∞)，则f(－4)与f(1)的关系是()A．f(－4)＝f(1)B．f(－4)>f(1)C．f(－4)0，且a≠1)的值域为[1，＋∞)，所以a>1，又函数f(x)＝a|x＋1|(a>0，且a≠1)的图象关于直线x＝－1对称，所以f(－4)>f(1)．]11．已知函数f(x)＝满足对任意的实数x1≠x2都有<0成立，则实数a的取值范围为()A．(－∞，2)B.C．(－∞，2]D.B[由题意知函数f(x)是R上的减函数，于是有由此解得a≤，即实数a的取值范围是，选B.]12．函数f(x)＝ax5－bx＋1，若f(lg(log510))＝5，则f(lg(lg5))的值为()A．－3B．5C．－5D．－9A[lg(log510)＝lg＝－lg(lg5)，设t＝lg(lg5)，则f(lg(log510))＝f(－t)＝5.因为f(x)＝ax5－bx＋1，所以f(－t)＝－at5＋bt＋1＝5，则f(t)＝at5－bt＋1，两式相加得f(t)＋5＝2，则f(t)＝2－5＝－3，即f(lg(lg5)的值为－3.]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．函数f(x)＝ax－1＋3的图象一定过定点P，则P点的坐标是________．(1,4)[由于函数y＝ax恒过(0,1)，而y＝ax－1＋3的图象可看作由y＝ax的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到的，则P点坐标为(1,4)．]14．将进货单价为8元的商品按10元一个销售，每天可卖出100个．若每个涨价1元，则日销售量减少10个．为获得最大利润，则此商品日销售价应定为每个________元．14[设每个涨价x元，则实际销售价为10＋x元，销售的个数为100－10x，则利润为y＝(10＋x)(100－10x)－8(100－10x)＝－10(x－4)2＋360(0≤x<10，x∈N)．因此，当x＝4，即售价定为每个14元时，利润最大．]15．若f(x)＝为R上的奇函数，则实数a的值为________．[因为f(x)＝为R上的奇函数，所以f(0)＝0，即＝0，所以a＝.]16．已知125x＝12.5y＝1000，则＝________.[因为125x＝12.5y＝1000，所以x＝log1251000，y＝log12.51000，＝－＝log1000125－log100012.5＝log1000＝log100010＝.]三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)求值：(1)－(－9.6)0－＋(1.5)－2；(2)log25·log45－log3－log24＋5log52.[解](1)－(－9.6)0－＋(1.5)－2＝－1－＋－2＝－1－－2＋2＝－1－＋＝.(2)log25·log45－log3－log24＋5log52＝－＋...
