四川省成都市新都一中2015-2016学年高一数学下学期第六次周练试题(含解析)一、选择题(每小题5分,12个小题共计60分)1.已知等差数列的前项和为,且满足,则数列的公差为是()A.1B.2C.4D.6【答案】B【解析】试题分析:等差数列的前项和为,所以有,代入中,即,所以有故本题的正确选项为B.考点:等差数列的前项和.2.在中,则等于()A.60°B.45°C.120°D.150°【答案】D【解析】试题分析:由已知得根据余弦定理.考点:1、余弦定理;2、特殊角的三角函数值.3.将函数图象向左平移个长度单位,再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是()A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析:函数图象向左平移个长度单位,得到,再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半(纵坐标不变)得到.考点:三角函数图象变换.【易错点晴】三角函数图象变换,关键在于不管怎么变,都是变,其它系数保留;熟记左加右减,并且要看清题意到底是谁变换成谁.本题中,平移的时候是没有变到的,所以必须提取出来.另外,如果既平移,又伸缩,就必须确保每一次都是变.4.已知是公差为1的等差数列,为的前项和,若,则()A.B.12C.10D.【答案】D【解析】试题分析:由已知得公差,则等差数列的前项和公式为,由可知,可求得,所以有,故选项D正确.考点:等差数列的通项与前项和.5.,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】解法一:,,结合可求得,又,则有,结合可求得,则.故本题正确选项为C.解法二:,故,故同理,由于是,从而,=。选C考点:三角函数恒等变换,同角的三角函数关系.6.函数的部分图象如图所示,则这个函数的周期和初相分别是()A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析:由函数图象可知,,即,则,将代入函数中可得又因为,所以有,所以函数的周期和初相分别为,故本题的正确选项为D.考点:三角函数的周期与初相.7.函数的图像是()【答案】D【解析】试题分析:当恒成立,排除选项B,C;当恒成立,排除选项A,C,当恒成立,综上所述,本题的正确选项为D.考点:三角函数的图象.【方法点睛】已知函数的解析式,求函数的大致图象,主要通过函数的单调性,奇偶性(对称性),在区间上函数值的符号(即正负),以及一些特殊点来进行描绘,对于定义域不包含某点的情形,可优先用来排除选项;本题主要利用了函数在与时函数值的符号来进行排除错误选项.8.定义在上的函数既是偶函数又是周期函数,若的最小正周期是且当时,,则的值为()A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析:函数是偶函数,所以有,又因为函数是周期函数,且最小正周期为,所以有,在上,,所以有,故本题的正确选项为B.考点:函数的周期性与奇偶性.9.已知为等差数列的前项和,若,则()A.47B.73C.37D.74【答案】D【解析】试题分析:由,得,整理,得,于是,故选D.考点:等差数列通项公式与前项和公式.10.如图,在直角梯形中,,为边上的一点,,为中点,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析:取的中点,连结,,则,所以,∴,于是,故选C.考点:平面向量加法、减法.11.已知等差数列的前项和为,若,则()A.7B.8C.9D.10【答案】B【解析】试题分析:根据等差数列的性质,构成等差数列,所以,即,所以,所以,故选B.考点:等差数列的性质.12.已知为正三角形内一点,且满足,若的面积与的面积比值为3,则的值为()A.B.C.2D.3【答案】A【解析】解法一:由题可知,以为原点,所在直线为轴建立直角坐标系,设正三角形的边长为,则,设根据,于是有,化简可得,,即,由直线方程可得,,的面积与的面积比值为,即的高与的高比值为,由点到直线的距离公式知,,,即,解得,,即.解法二:如图,在正三角形ABC的BC边上取点D,使得BD=3DC因为的面积与的面积比值为3,可知O点在AD上考点:1、向量的坐标运算;2、点到直线的距离公式.二、填空题(每小题4分,4个小题共计16分)ABCDOEF13.已知tanα=2,则_________.【答案】3【解析】试题分析:对的分子分母同时除以cosα,可将正余弦化简为正切,.考点:同角的三角函数关系.14.设向量,且,则...