专题三三角函数与平面向量总分_______时间_______班级_______学号_______得分_______一、选择题（12*5=60分）1．【2018届陕西省宝鸡市金台区高三上期中】已知，若，则()A.B.C.或D.或【答案】B【解析】，由得，选B.2．已知，且为第二象限角，则＝（）A.B.C.D.【答案】D3．在中，，则角等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】即所以故选B.4．【2018届四川省凉山州高三毕业班第一次诊断】已知锐角满足，则等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由cos（α﹣）=cos2α，得，∴sinα+cosα＞0，则cosα﹣sinα=．两边平方得：，∴．故答案为：A.5．的值域为()A.B.[－1,1]C.D.【答案】C【解析】由－π≤x≤π，可知－≤≤，－≤－≤，函数y＝cosx在区间,0]内单调递增，在区间[0,内单调递减，且cos＝－，cos＝，cos0＝1，因此所求值域为，故选C.6．函数的部分图象如图所示，则函数的一个表达式为A.B.C.D.【答案】A点睛：本题主要考查利用的图象特征，由函数的部分图象求解析式，理解解析式中的意义是正确解题的关键，属于中档题．为振幅，有其控制最大、最小值，控制周期，即，通常通过图象我们可得和，称为初象，通常解出，之后，通过特殊点代入可得，用到最多的是最高点或最低点.7．【2018届江西省新余四中高三上学期第一次段考】为了得到函数的图像，可以将函数的图像（）A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度【答案】D8．在中，若，则边的长度等于()A.B.C.或D.以上都不对【答案】C【解析】 a=，b=，A=30°，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA得：5=15+c2﹣3c，即c2﹣3c+10=0，解得：c=2或c=，则c=2或．故答案为：C.9．【2018届广西玉林市陆川中学高三上期中】已知向量，，则＝（）A.B.C.D.【答案】C【解析】,故选：C.10．设函数，则下列结论错误的是（）A.的一个周期为B.的图形关于直线对称C.的一个零点为D.在区间上单调递减【答案】D【解析】逐一考查所给的选项：函数的最小正周期为，则函数的周期为：，取可得函数的一个周期为；函数图象的对称轴满足：，则：，令可得函数的一条对称轴为；函数的零点满足：，则：，令可得函数的一个零点为；若，则，则函数在上不具有单调性；本题选择D选项.11．若，且，则与的夹角为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】，,故选：A．12．如图，在直角坐标系xoy中，其中A(0,0),B(2,0),C(1,1),D(0,1),图中圆弧所在圆的圆心为点C，半径为，且点P在图中阴影部分（包括边界）运动.若，其中，则的取值范围是（）A.[2,3+]B.[2,3+]C.[3-,3+]D.[3-,3+]【答案】B【解析】以A为坐标原点，AB为x轴，DA为y轴建立平面直角坐标系则A（0，0），D（0，1），C（1，1），B（2，0）直线BD的方程为x+2y﹣2=0，C到BD的距离d=；∴以点C为圆心，以为半径的圆方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=，设P（m，n）则=（m，n），=（2，0），=（﹣1，1）；∴（m，n）=（2x﹣y，y）∴m=2x﹣y，n=y， P在圆内或圆上∴（2x﹣y﹣1）2+（y﹣1）2≤，设4x﹣y=t，则y=4x﹣t，代入上式整理得80x2﹣（48t+16）x+8t2+7≤0，设f（x）=80x2﹣（48t+16）x+8t2+7，x∈[，]，则，解得2≤t≤3+，∴4x﹣y的取值范围是[2，3+]．故选：B．二、填空题（4*5=20分）13.【2018届山东省济宁市高三上学期期末】已知，则________.【答案】14．已知向量，与垂直，则__________．【答案】【解析】向量，与垂直，故即故答案为：.15．【2018届四省名校（南宁二中等）高三上第一次大联考】已知的内角的对边分别为，且，，则__________.【答案】75°【解析】由题意结合正弦定理有：，，三角形内角和为，则.16．如图所示，，圆与分别相切于点，，点是圆及其内部任意一点，且，则的取值范围是__________．【答案】【解析】三、解答题（共6道小题，共70分）17.在△ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，且.(1)求角B的大小；(2)若b=，求△ABC的面积的最大值.【答案】(1);（2）【解析】试题分析：(1)利用正弦定理边化角结合三角函数的性质可得，则.(2)利用(1)的结论和余弦定理、均值不等式可得，结合面积公式可知的最大值为.试题解析：(1) ,由正弦定理得： ,∴,∴∴.18．【2018届江西省新余四...
