高考数学一轮复习 专题9.10 真题再现练习 理（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

9.10真题再现1．（2019年新课标Ⅱ)设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：内两条相交直线都与平行是的充分条件，由面面平行性质定理知，若，则内任意一条直线都与平行，所以内两条相交直线都与平行是的必要条件，故选B．2．（2019年新课标Ⅰ)已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为A．B．C．D．【答案】D【解析】解法一:为边长为2的等边三角形，为正三棱锥，，又，分别为、中点，，，又，平面，平面，，为正方体一部分，，即//////8646266,PAPBPCABCPABCPBACEFPAAB//EFPBEFACEFCE,CEACCEFPACPBPAC2APBPAPBPCPABC22226R，故选D．解法二:设，分别为中点，，且，为边长为2的等边三角形，又中余弦定理，作于，，为中点，，，364466,62338RVR2PAPBPCx,EF,PAAB//EFPB12EFPBxABC3CF90CEF213,2CExAEPAxAEC2243cos22xxEACxPDACDPAPCDQAC1cos2ADEACPAx2243142xxxx，，又，两两垂直，，，，故选D.3．（2018年新课标I卷)已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为A．3❑√34B．2❑√33C．3❑√24D．❑√32【答案】A【解析】根据相互平行的直线与平面所成的角是相等的，所以在正方体ABCD−A1B1C1D1中，平面AB1D1与线AA1,A1B1,A1D1所成的角是相等的，所以平面AB1D1与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等的，同理平面C1BD也满足与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等，要求截面面积最大，则截面的位置为夹在两个面AB1D1与C1BD中间的，且过棱的中点的正六边形，且边长为❑√22，所以其面积为S=6×❑√34⋅(❑√22)2=3❑√34，故选A.4．（2018年全国卷II)在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=❑√3，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为A．15B．❑√56C．❑√55D．❑√22【答案】C221221222xxx2PAPBPC===2ABBCAC,,PAPBPC22226R62R344666338VR【解析】以D为坐标原点，DA,DC,DD1为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则D(0,0,0),A(1,0,0),B1(1,1,❑√3),D1(0,0,❑√3),所以⃑AD1=(−1,0,❑√3),⃑DB1=(1,1,❑√3),因为cos<⃑AD1,⃑DB1≥⃑AD1⋅⃑DB1¿⃑AD1∨¿⃑DB1∨¿=−1+32×❑√5=❑√55¿，所以异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为❑√55，选C.5．（2017年新课标2卷)已知直三棱柱ΑΒC−Α1Β1C1中，∠ΑΒC=120∘，ΑΒ=2，ΒC=CC1=1，则异面直线ΑΒ1与ΒC1所成角的余弦值为（）A．❑√32B．❑√155C．❑√105D．❑√33【答案】C【解析】如图所示，补成直四棱柱ABCD−A1B1C1D1，则所求角为∠BC1D, BC1=❑√2,BD=❑√22+1−2×2×1×cos60°=❑√3,C1D=AB1=❑√5，易得C1D2=BD2+BC12，因此cos∠BC1D=BC1C1D=❑√2❑√5=❑√105，故选C．6．(2017新课标全国Ⅰ)某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A．10B．12C．14D．16【答案】B【解析】由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，如下图，则该几何体各面内只有两个相同的梯形，则这些梯形的面积之和为，故选B.7．(2015新课标全国I理科)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有12(24)...