（江苏专用）高考数学大一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.6 正弦定理、余弦定理教师用书 文 苏教版-苏教版高三全册数学试题VIP免费

4.6正弦定理、余弦定理1.正弦定理、余弦定理在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则定理正弦定理余弦定理内容＝＝＝2Ra2＝b2＋c2－2bccosA；b2＝c2＋a2－2cacosB；c2＝a2＋b2－2abcosC变形(1)a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC；(2)sinA＝，sinB＝，sinC＝；(3)a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC；(4)asinB＝bsinA，bsinC＝csinB，asinC＝csinAcosA＝；cosB＝；cosC＝2.在△ABC中，已知a、b和A时，解的情况如下A为锐角A为钝角或直角图形INCLUDEPICTURE"F:\\2017\\一轮\\数学\\江苏\\word\\4-37.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"F:\\2017\\一轮\\数学\\江苏\\word\\4-37.TIF"\INCLUDEPICTURE"F:\\2017\\一轮\\数学\\江苏\\word\\4-38.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"F:\\2017\\一轮\\数学\\江苏\\word\\4-38.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"F:\\2017\\一轮\INCLUDEPICTURE"F:\\2017\\一轮\\数学\\江苏\\word\\4-39.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"F:\\2017\\一轮\\数学\\江苏\\word\\4-39.TIF"\*MERGEFORMAINCLUDEPICTURE"F:\\2017\\一轮\\数学\\江苏\\word\\4-40.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"F:\\2017\\一轮\\数学\\江苏\\word\\4-40.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"F:\\2017\\一轮\\数学\\江苏\\最新理\\word\\4-40.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE1*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"F:\\2017\\一轮\\数学\\江苏\\最新理\\word\\4-37.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"\\\\李笑影\\李笑影\\2017\\一轮\\数学\\江苏\\最新理\\word\\4-37.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"../../新建文件夹/4-37.TIF"\*MERGEFORMAT\数学\\江苏\\最新理\\word\\4-38.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"\\\\李笑影\\李笑影\\2017\\一轮\\数学\\江苏\\最新理\\word\\4-38.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"../../新建文件夹/4-38.TIF"\*MERGEFORMATTINETINCLUDEPICTURE"F:\\2017\\一轮\\数学\\江苏\\最新理\\word\\4-39.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"\\\\李笑影\\李笑影\\2017\\一轮\\数学\\江苏\\最新理\\word\\4-39.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"../../新建文件夹/4-39.TIF"\*MERGEFORMAT"\\\\李笑影\\李笑影\\2017\\一轮\\数学\\江苏\\最新理\\word\\4-40.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"../../新建文件夹/4-40.TIF"\*MERGEFORMAT关系式a＝bsinAbsinAb解的个数一解两解一解一解23.三角形常用面积公式(1)S＝a·ha(ha表示边a上的高)；(2)S＝absinC＝acsinB＝bcsinA；(3)S＝r(a＋b＋c)(r为三角形内切圆半径).【知识拓展】1.三角形内角和定理在△ABC中，A＋B＋C＝π；变形：＝－.2.三角形中的三角函数关系(1)sin(A＋B)＝sinC；(2)cos(A＋B)＝－cosC；(3)sin＝cos；(4)cos＝sin.3.三角形中的射影定理在△ABC中，a＝bcosC＋ccosB；b＝acosC＋ccosA；c＝bcosA＋acosB.【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)三角形中三边之比等于相应的三个内角之比.(×)(2)在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B.(√)(3)在△ABC的六个元素中，已知任意三个元素可求其他元素.(×)(4)当b2＋c2－a2>0时，三角形ABC为锐角三角形.(×)(5)在△ABC中，＝.(√)(6)在三角形中，已知两边和一角就能求三角形的面积.(√)1.(教材改编)在△ABC中，a＝2，A＝30°，C＝45°，则△ABC的面积S△ABC＝________.答案＋1解析 b＝＝＝＋，∴S△ABC＝absinC＝(＋)×＝＋1.2.(教材改编)在△ABC中，A＝60°，B＝75°，a＝10，则c＝________.答案解析由A＋B＋C＝180°，知C＝45°，由正弦定理得＝，即＝，∴c＝.3.(教材改编)在△ABC中，A＝60°，AC＝2，BC＝，则AB＝________.答案1解析方法一在△ABC中，根据余弦定理，即BC2＝AB2＋AC2－2·AB·AC·cos60°，得()2＝AB2＋22－2AB×2×cos60°，整理得AB2－2AB＋1＝0，解得AB＝1.方法二在△ABC中，根据正弦定理，得＝，即＝，解得sinB＝1，因为B∈(0°，180°)，所以B＝90°，所以AB＝＝1.4.在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若A＝120°，a＝2，b...