2016-2017学年高中数学第一章数列1.3.2.2数列求和及应用课后演练提升北师大版必修5一、选择题(每小题5分，共20分)1．数列9,99,999,9999…的前n项和等于()A．10n－1B.(10n－1)－nC.(10n－1)D.(10n－1)＋n解析：an＝10n－1∴Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(10－1)＋(102－1)＋…＋(10n－1)＝(10＋102＋…＋10n)－n＝－n.答案：B2．数列1，，，…，的前n项和Sn等于()A.B.C.D.解析：an＝＝2，所以Sn＝2＝2＝.答案：B3．已知数列{an}的通项an＝2n＋1，由bn＝所确定的数列{bn}的前n项之和是()A．n(n＋2)B.n(n＋4)C.n(n＋5)D.n(n＋7)解析：a1＋a2＋…＋an＝(2n＋4)＝n2＋2n.∴bn＝n＋2，∴bn的前n项和Sn＝.答案：C4．设数列1，(1＋2)，(1＋2＋4)，…，(1＋2＋22＋…＋2n－1)的前m项和为2036，则m的值为()A．8B．9C．10D．11解析：an＝2n－1，Sn＝2n＋1－n－2，代入选项检验，即得m＝10.答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5．在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋(－1)n(n∈N＋)，则S100＝________.解析：当n为奇数时，an＋2－an＝0，故奇数项为常数列{1}．当n为偶数时，an＋2－an＝2，故偶数项为等差数列．S100＝50×1＋＝2600.答案：26006．若数列{an}的通项公式an＝，则前n项和Sn＝________.解析：an＝＝＝－，Sn＝＋＋…＋(－)＝－＝.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)7．(1)已知等差数列{an}．①a1＝，an＝－，Sn＝－5，求n和d；②a1＝4，S8＝172，求a8和d.(2)在等比数列{an}中，①S2＝30，S3＝155，求Sn；②a1＋a3＝10，a4＋a6＝，求S5.解析：(1)①由题意，得＝－5，解得n＝15.因为a15＝＋(15－1)d＝－，所以d＝－.②由已知，得172＝，解得a8＝39.因为a8＝4＋(8－1)d＝39，所以d＝5.(2)①由题意知解得或从而Sn＝×5n＋1－或Sn＝.②方法一：由题意知解得从而S5＝＝.方法二：由(a1＋a3)q3＝a4＋a6，得q3＝.从而q＝.又a1＋a3＝a1(1＋q2)＝10，所以a1＝8，从而S5＝＝.8．求数列的前n项和Sn.解析：由an＝得，Sn＝1×＋2×＋3×＋…＋(n－1)×＋n×，①则Sn＝1×＋2×＋3×＋…＋(n－1)×＋n×②①－②得，Sn＝＋＋＋…＋－n×＝－n×＝1－－，∴Sn＝2＝2－－.☆☆☆9．(10分)设数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＝3·22n－1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Sn.解析：(1)由已知，当n≥1时，an＋1＝[(an＋1－an)＋(an－an－1)＋…＋(a2－a1)]＋a1＝3(22n－1＋22n－3＋…＋2)＋2＝22(n＋1)－1.而a1＝2，所以数列{an}的通项公式为an＝22n－1.(2)由bn＝nan＝n·22n－1知Sn＝1·2＋2·23＋3·25＋…＋n·22n－1①，从而22·Sn＝1·23＋2·25＋3·27＋…＋n·22n＋1②，①－②得(1－22)·Sn＝2＋23＋25＋…＋22n－1－n·22n＋1，即Sn＝[(3n－1)22n＋1＋2]．
