专题04三角函数与三角形一．基础题组1.【2014全国1，文2】若，则()A.B.C.D.【答案】C2.【2012全国1，文3】若函数(φ∈0,2π])是偶函数，则φ＝()A．B．C．D．【答案】C【解析】 是偶函数，∴f(0)＝±1.∴.∴(k∈Z)．∴φ＝3kπ＋(k∈Z)．又 φ∈0,2π]，∴当k＝0时，.故选C项．3.【2010全国1，文1】cos300°等于()A．－B．－C.D.【答案】：C【解析】cos300°＝cos(300°－360°)＝cos(－60°)＝cos60°＝4.【2009全国卷Ⅰ,文1】sin585°的值为()A.B.C.D.【答案】A【解析】sin585°=sin(360°+225°)=sin225°=sin(180°+45°)=-sin45°=.5.【2008全国1，文6】是（）A．最小正周期为的偶函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的奇函数【答案】D【解析】，最小正周期为的奇函数.6.【2007全国1，文2】是第四象限角，，则（）A.B.C.D.【答案】：B【解析】： 是第四象限角，，∴.7.【2016新课标1文数】△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b=,（A）（B）（C）2（D）3【答案】D【解析】试题分析：由余弦定理得，解得（舍去），选D.【考点】余弦定理8.【2016新课标1文数】将函数y=2sin(2x+)的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（A）y=2sin(2x+)（B）y=2sin(2x+)（C）y=2sin(2x–)（D）y=2sin(2x–)【答案】D【解析】试题分析：函数的周期为，将函数的图像向右平移个周期即个单位，所得图像对应的函数为故选D.【考点】三角函数图像的平移【名师点睛】函数图像的平移问题易错点有两个,一是平移方向,注意“左加右减”；二是平移多少个单位是对x而言的,不要忘记乘以系数.9.【2011新课标，文15】中,则的面积为.【答案】【解析】由余弦定理，，即，所以，则三角形面积.10.【2011全国1，文14】Z+xx,11.【2010全国1，文14】已知α为第二象限的角，sinα＝，则tan2α＝__________.【答案】－【解析】 α为第二象限角，sinα＝，∴cosα＝－.∴tanα＝＝－.∴tan2α＝＝＝－.12.【2017新课标1，文15】已知，tanα=2，则=__________．【答案】【解析】试题分析：由得，又，所以，因为，所以，因为，所以.【考点】三角函数求值13.【2016新课标1文数】已知θ是第四象限角，且sin(θ+)=，则tan(θ–)=.【答案】【解析】试题分析：由题意，,解得所以，【考点】三角变换【名师点睛】三角函数求值,若涉及开方运算,要注意根式前正负号的取舍,同时要注意角的灵活变换.二．能力题组1.【2014全国1，文7】在函数①，②，③,④中，最小正周期为的所有函数为()A.①②③B.①③④C.②④D.①③【答案】A【解析】试题分析：①中函数是一个偶函数，其周期与相同，;②中函数的周期是函数周期的一半，即;③;④，则选A．2.【2013课标全国Ⅰ，文10】已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2A＋cos2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝()A．10B．9C．8D．5【答案】D3.【2005全国1，文6】当时，函数的最小值为()（A）2（B）（C）4（D）【答案】C【解析】,4.【2011全国1，文7】设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于（）（A）（B）（C）（D）5.【2009全国卷Ⅰ,文4】已知tanα=4,,则tan(α+β)=()A.B.C.D.【答案】:B【解析】: ,∴tanβ=3..6.【2009全国卷Ⅰ,文10】如果函数y=3cos(2x+φ)的图像关于点(,0)中心对称,那么|φ|的最小值为()A.B.C.D.【答案】:A7.【2008全国1，文9】为得到函数的图象，只需将函数的图像（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位,【答案】A【解析】8.【2007全国1，文10】函数的一个单调增区间是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】8.【2012全国1，文4】已知α为第二象限角，，则sin2α＝()A．B．C．D．【答案】A9.【2017新课标1，文11】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，a=2，c=，则C=(),A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由题意得，即，所以．由正弦定理得，即，因为c
