第1章常用逻辑用语习题课(2)一、选择题1．命题p：3>2与命题¬p：3≤2中()A．都是真命题B．都是假命题C．p是假命题D．¬p是假命题解析：命题p与命题¬p一真一假由题意可知p真，¬p假．答案：D2．[2013·湖北高考]命题“∃x0∈∁RQ，x∈Q”的否定是()A.∃x0∉∁RQ，x∈QB.∃x0∈∁RQ，x∉QC.∀x∉∁RQ，x3∈QD.∀x∈∁RQ，x3∉Q解析：∀x∈∁RQ，x3∉Q，故选D.答案：D3．下列结论中不正确的是()A．如果命题p∨q是真命题，那么命题p不一定是真命题B．如果命题p∧q是真命题，那么命题p一定是真命题C．如果命题p∧q是假命题，那么命题p不一定是假命题D．如果命题p∨q是假命题，那么命题p不一定是假命题解析：若p∨q是真命题，则p不一定是真命题，A正确；若p∧q是真命题，则p与q都是真命题，B正确；若p∧q是假命题，命题p不一定是假命题，因为q是假命题时也成立，C正确；若p∨q是假命题，则命题p与q均为假命题，D不正确．答案：D4．下列语句不是特称命题的是()A．有的无理数的平方是有理数B．有的无理数的平方不是有理数C．对于任意x∈Z,2x＋1是奇数D．存在x∈R,2x＋1是奇数解析：A、B、D含有存在量词是特称命题，C中含有全称量词是全称命题．答案：C5．[2014·华中师大一附中月考]命题p：函数y＝lg(x2＋2x－c)的定义域为R；命题q：函数y＝lg(x2＋2x－c)的值域为R.记命题p为真命题时c的取值集合为A，命题q为真命题时c的取值集合为B，则A∩B＝()A．∅B．{x|x<－1}C．{x|x≥－1}D．R解析：本题考查命题为真命题的条件及集合交集的运算．命题p为真命题，即x2＋2x－c>0恒成立，则有Δ＝4＋4c<0，求得c<－1，即A＝{x|x<－1}；令f(x)＝x2＋2x－c，命题q为真命题，则f(x)的值域为(0，＋∞)，即Δ＝4＋4c≥0，求得c≥－1，即B＝{x|x≥－1}．于是A∩B＝∅，故选A.答案：A6．[2014·课标全国卷Ⅰ]不等式组的解集记为D.有下面四个命题：1p1：∀(x，y)∈D，x＋2y≥－2，p2：∃(x，y)∈D，x＋2y≥2，p3：∀(x，y)∈D，x＋2y≤3，p4：∃(x，y)∈D，x＋2y≤－1.其中的真命题是()A.p2，p3B.p1，p4C.p1，p2D.p1，p3解析：画出可行域如图中阴影部分所示，由图可知，当目标函数z＝x＋2y经过可行域内的点A(2，－1)时，取得最小值0，故x＋2y≥0，因此p1，p2是真命题，选C.答案：C二、填空题7．命题p：方向相同的两个向量共线，q：方向相反的两个向量共线，则命题“p∨q”为__________．解析：方向相同的两个向量共线或方向相反的两个向量共线，即“方向相同或相反的两个向量共线”．答案：方向相同或相反的两个向量共线8．命题“若a>0，则二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直线x＋ay－1＝0的右上方区域(包含边界)”的条件p：________，结论q：________.它是________命题(填“真”或“假”)解析：a>0时，设a＝1，把(0,0)代入x＋y－1≥0得－1≥0不成立，∴x＋y－1≥0表示直线的右上方区域，∴命题为真命题．答案：a>0二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直线x＋ay－1＝0的右上方区域(包含边界)真9．[2014·江苏省金陵中学月考]若命题“∃x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1≤0”为假命题，则实数a的取值范围是________．解析：本题主要考查特称命题的真假及参数取值范围的求解．该命题p的否定是¬p：“∀x∈R，x2＋(a－1)x＋1>0”，即关于x的一元二次不等式x2＋(a－1)x＋1>0的解集为R，由于命题p是假命题，所以¬p是真命题，所以Δ＝(a－1)2－4<0，解得－1
0的解集是(－∞，－1)，q：不等式x2－2x－3>0的解集是(3，＋∞)．解：(1)p∨q：是有理数或是整数；p∧q：是有理数且是整数；¬p：不是有理数．因为p假，q假，所以p∨q为假，p∧q为假，¬p为真．(2)p∨q：不等式x2－2x－3>0的解集是(－∞，－1)或不等式x2－2x－3>0的解集是(3，＋∞)；p∧q：不等式x2－2x－3>0的解集是(－∞，－1)且不等式x2－2x－3>0的解集是(3，＋2∞)；¬p：不等式x2－2x－3>0的解集不是(－∞，－1)．因为p假，q假，所以p∨q为假，p∧q为假，¬p为真...
