高中数学1.3反证法同步精练北师大版选修2-21.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角大于60°”，下列假设中正确的是()．A．假设三个内角都大于60°B．假设三个内角都不大于60°C．假设三个内角至多有一个大于60°D．假设三个内角至多有两个大于60°2．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两人说得正确，则获奖歌手是()．A．甲B．乙C．丙D．丁3．反证法是()．A．从结论的反面出发，推出矛盾的证法B．对其否命题的证明C．对其逆命题的证明D．分析法的证明方法4．命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定应为()．A．有两个内角是直角B．有三个内角是直角C．至少有两个内角是直角D．没有一个内角是直角5．如果两个数之和为正数，则这两个数()．A．一个是正数，一个是负数B．两个都是正数C．至少有一个是正数D．两个都是负数6．如果要否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，则下列假设中正确的是()．A．a，b，c都是奇数B．a，b，c都是偶数C．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c都是奇数或至少有两个偶数7．如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则△A1B1C1为__________三角形，△A2B2C2为__________三角形(填“锐角”或“钝角”)．8．设正实数a，b，c满足a＋b＋c＝1，则a，b，c中至少有一个数不小于__________．9．求证：两条相交直线有且只有一个交点．10．已知a≠0，证明：关于x的方程ax＝b有且只有一个根．1参考答案1.答案：B解析：“至少有一个大于”的反面为“都不大于”．2.答案：B解析：若甲获奖，则甲、乙、丙、丁四人的话都是错的；同理，可推出乙、丙、丁获奖情况，最后可知获奖的歌手是丙．3.答案：A4.答案：B解析：“最多只有一个”的否定是“至少有两个”．5.答案：B解析：假设两个都为负数，则这两个数之和为负数与题设矛盾．两个数均为正数明显符合题意，若一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值，也符合题意，故选C.6.答案：D解析：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的反面是“都是奇数或两个是偶数或三个都是偶数”．7.答案：锐角钝角解析：由已知△A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，则△A1B1C1为锐角三角形．若△A2B2C2是锐角三角形，由得∴A2＋B2＋C2＝与A2＋B2＋C2＝π矛盾，∴△A2B2C2是钝角三角形．8.解析：假设a，b，c都小于，即a＜，b＜，c＜，则a＋b＋c＜1，与a＋b＋c＝1矛盾，所以假设不成立．9.答案：证明：假设结论不成立，即有两种可能：无交点；至少有两个交点．2设两条直线为a，b.(1)若a，b无交点，那么a∥b或a，b是异面直线，与已知矛盾；(2)若a，b至少有两个交点，设两个交点为A和B，这样同时经过A，B就有两条直线，这与“经过两点有且只有一条直线”相矛盾．综上所述，两条相交直线有且只有一个交点．10.证明：由于a≠0，因此方程至少有一个根x＝.如果方程不是只有一个根，不妨设x1，x2是它的两个不同根，即ax1＝b，ax2＝b，∴a(x1－x2)＝0.∵x1≠x2，∴x1－x2≠0，∴应有a＝0，这与已知相矛盾，故假设不成立．∴当a≠0时，方程ax＝b有且只有一个根．3
