【成才之路】2016年春高中数学第1章解三角形综合素质检测新人教B版必修5(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每个小题5分，共60分，每小题给出的四个备选答案中，有且仅有一个是符合题目要求的)1．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c＝，b＝，B＝120°，则a等于()A．B．2C．D．[答案]D[解析]在△ABC中，由正弦定理，得sinC＝＝＝，又 B＝120°，∴C为锐角，∴C＝30°，∴A＝30°，∴a＝c＝.2．在△ABC中，若AB＝－1，BC＝＋1，AC＝，则B等于()A．30°B．45°C．60°D．120°[答案]C[解析]cosB＝＝，∴B＝60°.3．在△ABC中，A＝45°，AC＝4，AB＝，那么cosB＝()A．B．－C．D．－[答案]D[解析]BC2＝AC2＋AB2－2AC·ABcosA＝16＋2－8cos45°＝10，∴BC＝，cosB＝＝－.4．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，ccosA＝b，则△ABC()A．一定是锐角三角形B．一定是钝角三角形C．一定是斜三角形D．一定是直角三角形[答案]D[解析]解法一： ccosA＝b，∴sinCcosA＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC，∴sinAcosC＝0， sinA≠0，∴cosC＝0，又0βB．α＝βC．α＋β＝90°D．α＋β＝180°[答案]B1[解析]仰角和俯角都是水平线与视线的夹角，故α＝β.6．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知8b＝5c，C＝2B，则cosC＝()A．B．－C．±D．[答案]A[解析]由＝及8b＝5c，C＝2B得，5csin2B＝8csinB，∴cosB＝，∴cosC＝cos2B＝2cos2B－1＝.7．△ABC的三边分别为2m＋3，m2＋2m，m2＋3m＋3(m>0)，则最大内角度数为()A．150°B．120°C．90°D．135°[答案]B[解析]解法一： m>0，∴m2＋3m＋3>2m＋3，m2＋3m＋3>m2＋2m.故边m2＋3m＋3对的角为最大角，由余弦定理，cosθ＝＝－，∴θ＝120°.解法二：特值法．取m＝1，则三边长为5,3,7∴cosθ＝＝－，∴θ＝120°.8．在△ABC中，关于x的方程(1＋x2)sinA＋2xsinB＋(1－x2)sinC＝0有两个不等的实数根，则A为()A．锐角B．直角C．钝角D．不存在[答案]A[解析]把已知方程整理得(sinA－sinC)x2＋2sinB·x＋(sinA＋sinC)＝0，Δ＝4sin2B－4(sinA－sinC)(sinA＋sinC)＞0，即sin2B＋sin2C－sin2A＞0.∴b2＋c2－a2＞0，∴cosA＞0，可知A为锐角．9．若△ABC的内角∠A、∠B、∠C所对的边a、b、c满足(a＋b)2－c2＝4，且∠C＝60°，则ab的值为()A．B．8－4C．1D．[答案]A[解析]由(a＋b)2－c2＝4得(a2＋b2－c2)＋2ab＝4.① a2＋b2－c2＝2abcosC，∴方程①化为2ab(1＋cosC)＝4，∴ab＝.又 ∠C＝60°，∴ab＝.10．在△ABC中，a2＋b2－ab＝c2＝2S△ABC，则△ABC一定是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形[答案]B[解析]由a2＋b2－ab＝c2得：cosC＝＝，∴∠C＝60°，又2S△ABC＝a2＋b2－ab，2∴2×ab·sin60°＝a2＋b2－ab，得2a2＋2b2－5ab＝0，即a＝2b或b＝2a.当a＝2b时，代入a2＋b2－ab＝c2得a2＝b2＋c2；当b＝2a时，代入a2＋b2－ab＝c2得b2＝a2＋c2.故△ABC为直角三角形．11．在△ABC中，若|AB|＝2，|AC|＝5，AB·AC＝－5，则S△ABC＝()A．B．C．D．5[答案]A[解析]AB·AC＝|AB|·|AC|cosA＝10cosA＝－5，∴cosA＝－，∴sinA＝，∴S△ABC＝|AB|·|AC|·sinA＝.12．如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则()A．△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形B．△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形C．△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形D．△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形[答案]D[解析]由条件知，△A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，则△A1B1C1是锐角三角形，假设△A2B2C2是锐角三角形，由，得，那么，A2＋B2＋C2＝，这与三角形内角和为180°相矛盾，故假设不成立，即△A2B2C2是钝角三角形，故选D．二、填空题(本大题共4个小题，每个小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上)13．三角形一边长为14，它对的角为60°，另两边之比为8∶5，则此三角形面积为___...
