【成才之路】2016年春高中数学第1章解三角形综合素质检测新人教B版必修5(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每个小题5分，共60分，每小题给出的四个备选答案中，有且仅有一个是符合题目要求的)1．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c＝，b＝，B＝120°，则a等于()A．B．2C．D．[答案]D[解析]在△ABC中，由正弦定理，得sinC＝＝＝，又 B＝120°，∴C为锐角，∴C＝30°，∴A＝30°，∴a＝c＝
2．在△ABC中，若AB＝－1，BC＝＋1，AC＝，则B等于()A．30°B．45°C．60°D．120°[答案]C[解析]cosB＝＝，∴B＝60°
3．在△ABC中，A＝45°，AC＝4，AB＝，那么cosB＝()A．B．－C．D．－[答案]D[解析]BC2＝AC2＋AB2－2AC·ABcosA＝16＋2－8cos45°＝10，∴BC＝，cosB＝＝－
4．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，ccosA＝b，则△ABC()A．一定是锐角三角形B．一定是钝角三角形C．一定是斜三角形D．一定是直角三角形[答案]D[解析]解法一： ccosA＝b，∴sinCcosA＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC，∴sinAcosC＝0， sinA≠0，∴cosC＝0，又00)，则最大内角度数为()A．150°B．120°C．90°D．135°[答案]B[解析]解法一： m>0，∴m2＋3m＋3>2m＋3，m2＋3m＋3>m2＋2m
故边m2＋3m＋3对的角为最大角，由余弦定理，cosθ＝＝－，∴θ＝120°
解法二：特值法．取m＝1，则三边长为5,3,7∴cosθ＝＝－，∴θ＝120°
8．在△ABC中，关于x的方程(1＋x2)sinA＋2xsinB＋(1－x2)sinC＝0有两个不等的实
