高中数学 2.2.3直线与平面平行的性质双基限时练 新人教A版必修2-新人教A版高二必修2数学试题VIP免费

【名师一号】（学习方略）2015-2016学年高中数学2.2.3直线与平面平行的性质双基限时练新人教A版必修21．已知直线l∥平面α，l⊂平面β，α∩β＝m，则直线l，m的位置关系是()A．平行B．相交或平行C．相交或异面D．平行或异面答案A2．过平面α外的直线l，作一组平面与α相交，如果所得的交线为a，b，c，…，那么这些交线的位置关系为()A．都平行B．都相交且一定交于同一点C．都相交但不一定交于同一点D．都平行或都交于同一点解析分l∥α和l与α相交两种情况作答．答案D3．设直线a，b，c不重合，平面α，β不重合，使a∥b成立的条件是()A．a∥α，b⊂αB．a∥α，b∥αC．a∥α，α∩β＝bD．a∥c，b∥c答案D4．a，b是两条异面直线，A是不在a，b上的点，则下列结论成立的是()A．过A且平行于a和b的平面可能不存在B．过A有且只有一个平面平行于a和bC．过A至少有一个平面平行于a和bD．过A有无数个平面平行于a和b解析过点A分别作a′∥a，b′∥b，∵a′∩b′＝A，∴a′与b′确定一个平面β，易知a∥β，b∥β.由作法知这样的平面β存在，且唯一．答案B5．若平面α∥平面β，直线a∥α，点B∈β，则在β内过点B的所有直线中()A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一一条与a平行的直线解析当a⊂β，B∈a时，过点B不存在与a平行的直线．答案A6．已知a∥β，b∥β，则直线a与b的位置关系：①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④不垂直且不相交．其中可能成立的有________．答案①②③④7．有以下命题，正确命题的序号是____________．①直线与平面平行，则直线与平面无公共点；②直线与平面平行，则直线与平面内的所有直线平行；③直线与平面平行，则直线平行于平面内任一条直线；④直线与平面平行，则平面内存在无数条直线与该直线平行．答案①④8．已知平面α、β和直线a、b、c，且a∥b∥c，a⊂α，b、c⊂β，则α与β的关系是________．1答案相交或平行9．过正方体AC1的棱BB1作一平面交CDD1C1于EF.求证：BB1∥EF.证明如图所示：∵CC1∥BB1，CC1⊄平面BEFB1，BB1⊂平面BEFB1，∴CC1∥平面BEFB1.又CC1⊂平面CC1D1D，平面CC1D1D∩平面BEFB1＝EF，∴CC1∥EF，∴BB1∥EF.10．如图，在空间四边形ABCD中，若P，R，Q分别是AB，AD，CD的中点，过P，R，Q的平面与BC交于S.求证：S是BC的中点．证明在△ABD中，点P，R分别是AB，AD的中点，则PR∥BD，又PR⊄平面BCD，BD⊂平面BCD，∴PR∥平面BCD，又PR⊂平面PRQS，平面PRQS∩平面BCD＝SQ，∴PR∥SQ，又PR∥BD，∴SQ∥BD.又Q是CD的中点，∴S是BC的中点．11．如图所示，四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面，若截面为平行四边形．2(1)求证：AB∥平面EFGH，CD∥平面EFGH.(2)若AB＝4，CD＝6，求四边形EFGH周长的取值范围．解(1)证明：∵四边形EFGH为平行四边形，∴EF∥HG.又EF⊄平面ABD，HG⊂平面ABD，∴EF∥平面ABD.∵EF⊂平面ABC，平面ABD∩平面ABC＝AB，∴EF∥AB.∴AB∥平面EFGH.同理可证CD∥平面EFGH.(2)设EF＝x(0