模块质量检测一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．不等式－x2＋5x＋14≤0的解集为()A．{x|x≥7或x≤2}B．{x|2≤x≤7}C．{x|x≥7或x≤－2}D．{x|－2≤x≤7}解析：－x2＋5x＋14≤0⇒x2－5x－14≥0⇒(x－7)·(x＋2)≥0⇒x≥7或x≤－2.答案：C2．在等差数列{an}中，已知a5＝10，a1＋a2＋a3＝3，则有()A．a1＝－2，d＝3B．a1＝2，d＝－3C．a1＝－3，d＝2D．a1＝3，d＝－2解析：由题意得，解得.答案：A3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B＝2A，a＝1，b＝，则c＝()A．1或2B．2C.D．1解析： B＝2A，a＝1，b＝，∴由正弦定理得＝＝＝，∴cosA＝，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，即1＝3＋c2－3c，解得c＝2或c＝1(经检验不合题意，舍去)，∴c＝2，故选B.答案：B4．如果a、b、c满足c
0C．ab0的n的最大值为()A．8B．9C．10D．11解析：a1＝－2＋11＝9，所以Sn＝＝＝n(10－n)，由Sn>0，解得00,2y>0，所以2x＋2y≥2＝2＝2＝4.当且仅当2x＝2y＝2，即x＝y＝时等号成立．故选D.答案：D10．设{an}是等比数列，公比q＝2，Sn为{an}的前n项和，记Tn＝(n∈N*)，设Tn0为数列{Tn}的最大项，则n0＝()A．2B．3C．4D．5解析：由题易得Sn＝＝a1(2n－1)，S2n＝＝a1(22n－1)，an＋1＝a1·2n，∴Tn＝＝＝17－≤17－2＝17－8＝9，当且仅当2n＝，即n＝2时取等号，∴数列{Tn}的最大项为T2，则n0＝2，故选A.答案：A11．在△ABC中，若asinA＋bsinB－csinC＝0，则圆O：x2＋y2＝1与直线l：ax＋by＋c＝0的位置关系是()A．相切B．相交C．相离D．不确定解析：因为asinA＋bsinB－csinC＝0，所以a2＋b2－c2＝0，又因为圆心O(0,0)到直线l：ax＋by＋c＝0的距离d＝＝1，所以圆O：x2＋y2＝1与直线l：ax＋by＋c＝0相切，故选A.答案：A12．已知关于x的不等式x2－4ax＋3a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，则x1＋x2＋的最小值是(2)A.B.C.D.解析：因为关于x的不等式x2－4ax＋3a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，所以Δ＝16a2－12a2＝4a2，又a>0，可得Δ>0.所以x1＋x2＝4a，x1x2＝3a2，所以x1＋x2＋＝4a＋＝4a＋≥2＝，当且仅当a＝时取等号．所以x1＋x2＋的最小值是.故选D.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．在等差数列{an}中，a3＋a7＝37，则a2＋a4＋a6＋a8＝________.解析：由等差数列的性质知a2＋a4＋a6＋a8＝2(a3＋a7)＝2×37＝74.答案：7414．如图，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为________．解析：由题意知，∠ACB＝120°，∴由余弦定理得AB2＝3a2＋3a2－2a×a×cos120°＝9a2，∴AB＝3akm.答案：3akm15．已知正数a，b的等比中项是2，且m＝b＋，n＝a＋，则m＋n的最小值是________．解析： m＝b＋，n＝a＋，∴m＋n＝b＋＋a＋.由题意知ab＝4，那么b＝，∴b＋＋a＋＝＋＋a＋＝＋≥2＝5，当且仅当a...
