课时跟踪检测（三十六）空间几何体的表面积与体积一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2018·徐州高三年级期中考试)各棱长都为2的正四棱锥的体积为________．解析：由题意得，底面对角线长为2，所以正四棱锥的高为＝，所以正四棱锥的体积V＝Sh＝×22×＝
答案：2．(2018·苏锡常镇调研)设棱长为a的正方体的体积和表面积分别为V1，S1，底面半径和高均为r的圆锥的体积和侧面积分别为V2，S2，若＝，则的值为________．解析：法一：由题意知V1＝a3，S1＝6a2，V2＝πr3，S2＝πr2，由＝得＝，得a＝r，从而＝
法二：不妨设V1＝27，V2＝9π，故V1＝a3＝27，即a＝3，所以S1＝6a2＝54
如图所示，又V2＝h×πr2＝πr3＝9π，即r＝3，所以l＝r，即S2＝l×2πr＝πr2＝9π，所以＝＝
答案：3．(2018·南京二模)如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝4，AA1＝6
若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，则三棱锥AA1EF的体积是________．解析：因为在正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1∥BB1，AA1⊂平面AA1C1C，BB1⊄平面AA1C1C，所以BB1∥平面AA1C1C，从而点E到平面AA1C1C的距离就是点B到平面AA1C1C的距离，作BH⊥AC，垂足为点H，由于△ABC是正三角形且边长为4，所以BH＝2，从而三棱锥AA1EF的体积VAA1EF＝VEA1AF＝S△A1AF·BH＝××6×4×2＝8
答案：84．(2018·海安期中)如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，则三棱锥OA1BC1的体积为________．解析：连结AC，因为几何体是正方体，所以BO⊥平面A1OC1，BO是三棱锥BA1OC1的高，则三棱锥OA1BC1的体积为××2×2×＝
答案：5．(2018·盐城
