高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1 第1课时 复数系学业分层测评 新人教B版选修1-2-新人教B版高二选修1-2数学试题VIP专享VIP免费

3.1第1课时复数系(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.复数－2i的实部与虚部分别是()A.0，2B.0，0C.0，－2D.－2，0【解析】－2i的实部为0，虚部为－2.【答案】C2.若复数(a2－3a＋2)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a的值为()A.1B.2C.－1或－2D.1或2【解析】由得a＝2.【答案】B3.若a，b∈R，i是虚数单位，且b＋(a－2)i＝1＋i，则a＋b的值为()A.1B.2C.3D.4【解析】由b＋(a－2)i＝1＋i，得b＝1，a＝3，所以a＋b＝4.【答案】D4.在下列命题中，正确命题的个数是()①两个复数不能比较大小；②若z1和z2都是虚数，且它们的虚部相等，则z1＝z2；③若a，b是两个相等的实数，则(a－b)＋(a＋b)i必为纯虚数.A.0B.1C.2D.3【解析】两个复数，当它们都是实数时，是可以比较大小的，故①错误；设z1＝a＋bi(a，b∈R，b≠0)，z2＝c＋di(c，d∈R，且d≠0)，因为b＝d，所以z2＝c＋bi.当a＝c时，z1＝z2，当a≠c时，z1≠z2，故②错误；③当a＝b≠0时，(a－b)＋(a＋b)i是纯虚数，当a＝b＝0时，(a－b)＋(a＋b)i＝0是实数，故③错误，因此选A.【答案】A5.已知复数z＝(a2－4)＋(a－3)i(a，b∈R)，则“a＝2”是“z为纯虚数”的()【导学号：37820035】A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【解析】因为复数z＝(a2－4)＋(a－3)i(a，b∈R)为纯虚数⇔⇔a＝±2,所以“a＝2”是“z为纯虚数”的充分不必要条件.【答案】A二、填空题6.以3i－的虚部为实部，以3i2＋i的实部为虚部的复数是________.【解析】3i－的虚部为3，3i2＋i＝－3＋i，实部为－3，故应填3－3i.【答案】3－3i17.若x是实数，y是纯虚数，且(2x－1)＋2i＝y，则x，y的值为________.【解析】由(2x－1)＋2i＝y，得∴x＝，y＝2i.【答案】x＝，y＝2i8.给出下列说法：①复数由实数、虚数、纯虚数构成；②满足x2＝－1的数x只有i；③形如bi(b∈R)的数不一定是纯虚数；④复数m＋ni的实部一定是m.其中正确说法的个数为________.【解析】③中，b＝0时，bi＝0不是纯虚数.故③正确；①中，复数分为实数与虚数两大类；②中，平方为－1的数是±i；④中，m，n不一定为实数，故①②④错误.【答案】1三、解答题9.已知复数z＝m(m－1)＋(m2＋2m－3)i，当实数m取什么值时：(1)复数z是零；(2)复数z是纯虚数.【解】(1)∵z是零，∴解得m＝1.(2)∵z是纯虚数，∴解得m＝0.综上，当m＝1时，z是零；当m＝0时，z是纯虚数.10.已知集合M＝{1，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i}，P＝{－1，1，4i}，若M∪P＝P，求实数m的值.【解】因为M∪P＝P，所以M⊆P，即(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1或(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i.由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1，得解得m＝1；由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i，得解得m＝2.综上可知，m＝1或m＝2.[能力提升]1.已知复数z＝a2＋(2a＋3)i(a∈R)的实部大于虚部，则实数a的取值范围是()A.－1或3B.{a|a>3或a<－1}C.{a|a>－3或a<1}D.{a|a>3或a＝－1}【解析】由已知可以得到a2>2a＋3，即a2－2a－3>0，解得a>3或a<－1，因此，实数a的取值范围是{a|a>3或a<－1}.【答案】B2.若复数cosθ＋isinθ和sinθ＋icosθ相等，则θ值为()A.B.或πC.2kπ＋(k∈Z)D.kπ＋(k∈Z)【解析】由复数相等定义得∴tanθ＝1，2∴θ＝kπ＋(k∈Z).【答案】D3.若log2(x2－3x－2)＋ilog2(x2＋2x＋1)>1，则实数x的值是________.【导学号：37820036】【解析】∵log2(x2－3x－2)＋ilog2(x2＋2x＋1)>1，∴∴∴∴x＝－2.【答案】－24.已知关于x的方程x2＋(k＋2i)x＋2＋ki＝0有实根x0，求x0以及实数k的值.【解】x＝x0是方程的实根，代入方程并整理，得(x＋kx0＋2)＋(2x0＋k)i＝0.由复数相等的充要条件，得解得或∴方程的实根为x0＝或x0＝－，相应的k值为k＝－2或k＝2.3