高中数学例谈三角变换的常用方法 专题辅导VIP免费

高中数学例谈三角变换的常用方法徐加生三角变换主要体现在三角式的化简、求值和证明的过程中，是掌握三角知识，提高运算能力和思维品质的重要手段。由于三角公式多、变化大，解题时必须把握变换的方向，灵活使用变换的方法，才能少走弯路，达到准确、简求的目的。下面介绍一些常用方法。一、角的变换根据角与角之间的和差、倍半、互补、互余的关系，化异角为同角；化复角为单角，使已知角与结合角互相沟通。例1.已知，求的值。分析：由于，所以，得由有意义，则，相除得。例2.若，求的值。分析：，所以，又，则，所以且易得，，而原式代入化简得原式。二、名的变换即变不同函数名称为同名函数，通常是切割化弦或弦化切。例3.不查表求值解：原式例4.已知，求的值。分析：因为（否则），所以，即，又。，则原式。用心爱心专心115号编辑三、幂的变换对次数较高的三角函数式一般采用降幂处理，对化简根式问题应采用升幂的方法。例5.求函数的最大值和最小值。分析：由于（其中）易知y的最大值为，最小值为。例6.已知，化简。分析：因为，所以，所以，又原式四、公式变形运用三角公式或将三角公式变形后再运用可获简解，如例7.不查表求值。分析：因为，所以原式例8.已知是方程的两根，求的值。分析：由韦达定理知，由如上变形公式得，所以。五、常数代换将常数值转化为三角函数值，有时能起到特殊的效果。如等。例9.不查表求值的值。解：原式用心爱心专心115号编辑六、配方变形根据给出式的结构，若平方项较多，用配方法可获佳解。例10.化简分析：观察给出式的形式，采用配方法，原式。七、消元变形考察题目的结构，如题设部分含有的角在结论中没有出现，可考虑用消元法。例11.已知锐角满足，求的值。分析：由于，平方法消元消去，得，所以，又、为锐角且，所以，所以。八、平方变形若给出二式是两单角形式，而欲求两角和或差，可考虑二式平方后相加（减）。例12.已知，求的值。简解：因为①②得，所以。得，即，将代入得。江苏省金湖县教师进修学校（211600）用心爱心专心115号编辑