课时跟踪检测（十七）幂函数A级——学考水平达标练1．下列说法：①幂函数的图象不可能在第四象限；②n＝0，函数y＝xn的图象是一条直线；③幂函数y＝xn当n＞0时，是增函数；④幂函数y＝xn当n＜0时，在第一象限内函数值随x值的增大而减小．其中正确的为()A．②③B．③④C．①②D．①④解析：选D当n＝0时，y＝xn的图象为除去一点的直线，②错误；y＝x2不是增函数，③错误，①④显然正确，因此答案选D.2．若幂函数y＝(m2－3m＋3)·x的图象不过原点，则m的取值是()A．－1≤m≤2B．m＝1或m＝2C．m＝2D．m＝1解析：选B由幂函数的定义，可得m2－3m＋3＝1，解得m＝1或2.当m＝1时，y＝x－2，其图象不过原点；当m＝2时，y＝x0，其图象不过原点．故m＝1或2.3．已知幂函数f(x)＝xα，当x＞1时，恒有f(x)＜x，则α的取值范围是()A．(0,1)B．(－∞，1)C．(0，＋∞)D．(－∞，0)解析：选B当x＞1时，恒有f(x)＜x，即当x＞1时，函数f(x)＝xα的图象在y＝x的图象的下方，作出幂函数f(x)＝xα在第一象限的图象．由图象可知α＜1时满足题意，故选B.4．已知幂函数f(x)＝(n2＋2n－2)x(n∈Z)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为()A．－3B．1C．2D．1或2解析：选B因为f(x)为幂函数，所以n2＋2n－2＝1，解得n＝1或n＝－3，经检验只有n＝1符合题意，故选B.5．已知幂函数f(x)＝xa的图象过点，则函数g(x)＝(x－2)f(x)在区间上的最小值是()A．－1B．－2C．－3D．－4解析：选C由已知得2a＝，解得a＝－1，∴g(x)＝＝1－在区间上单调递增，则g(x)min＝g＝－3.故选C.6．已知2.4α＞2.5α，则α的取值范围是________．解析：因为0＜2.4＜2.5，而2.4α＞2.5α，所以y＝xα在(0，＋∞)上为减函数，故α＜0.答案：(－∞，0)7．设α∈，则使f(x)＝xα为奇函数且在(0，＋∞)上单调递减的α的值是________．解析：因为f(x)＝xα为奇函数，所以α＝－1,1,3.又因为f(x)在(0，＋∞)上为减函数，所以α＝－1.答案：－18．已知函数f(x)＝x2－m是定义在区间[－3－m，m2－m]上的奇函数，则f(m)＝________.解析：由题意得，m2－m＝3＋m，即m2－2m－3＝0，∴m＝3或m＝－1.当m＝3时，f(x)＝x－1，此时x∈[－6,6]， f(x)在x＝0处无意义，∴不符合题意；当m＝－1时，f(x)＝x3，此时x∈[－2,2]，函数f(x)在[－2,2]上是奇函数，符合题意，∴f(m)＝f(－1)＝(－1)3＝－1.答案：－19．已知函数f(x)＝(m2＋2m)x，m为何值时，f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数．解：(1)当m2＋m－1＝1，且m2＋2m≠0，即m＝1时，f(x)是正比例函数．(2)当m2＋m－1＝－1，且m2＋2m≠0，即m＝－1时，f(x)是反比例函数．(3)当m2＋m－1＝2，且m2＋2m≠0，即m＝时，f(x)是二次函数．(4)当m2＋2m＝1，即m＝－1±时，f(x)是幂函数．10．已知幂函数f(x)＝xm2－2m－3(m∈N*)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，求满足(a＋1)<(3－2a)的a的取值范围．解： 幂函数f(x)＝x在(0，＋∞)上单调递减，∴m2－2m－3<0，解得－1
3－2a>0或0>a＋1>3－2a或a＋1<0<3－2a.解得a<－1或
