高中数学 课时跟踪检测（八）两平面平行 苏教版必修2-苏教版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

课时跟踪检测（八）两平面平行层级一学业水平达标1．下列命题正确的个数是()①若平面α内的无数条直线分别与平面β平行，则α∥β；②两个平面分别经过两条平行直线，则这两个平面平行；③过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面．A．0B．1C．2D．3解析：选A①②中两个平面均有可能相交，故①②均不正确；③中若直线与已知平面相交，则平行的平面不能作出，故③不正确．2．已知夹在两平行平面α，β之间的线段AB的长为6，AB与α所成的角为60°，则α与β之间的距离为()A．3B．3C．3D．6解析：选A过B作BC⊥α于C(图略)，则∠BAC＝60°，在Rt△ABC中，BC＝AB·sin60°＝3.3.若经过D1B的平面分别交AA1和CC1于点E，F，则四边形D1EBF的形状是()A．矩形B．菱形C．平行四边形D．正方形解析：选C因为平面和左右两个侧面分别交于ED1，BF，所以ED1∥BF，同理D1F∥EB，所以四边形D1EBF是平行四边形．4．已知两条直线m，n，两个平面α，β，则下面四个命题不正确的为()A．m∥n，m⊥α⇒n⊥αB．α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥nC．若m，n是异面直线，m⊂α，m∥β，n⊂β，n∥α，则α∥βD．α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β解析：选B由线面垂直的性质和面面平行的性质可判断A、D正确，B中m，n可能平行或异面，C在平面α内，过直线m上一点作n′∥n，则在α内有两条相交直线都与β平行．所以α∥β正确．5．在正方体EFGHE1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的一对是()A．平面E1FG1与平面EGH1B．平面FHG1与平面F1H1GC．平面F1H1H与平面FHE1D．平面E1HG1与平面EH1G解析：选A如图易证E1G1∥平面EGH1，G1F∥平面EGH1.又E1G1∩G1F＝G1，E1G1，G1F⊂平面E1FG1，所以平面E1FG1∥平面EGH1.6．若不共线的三点到平面α的距离相等，则这三点确定的平面β与α之间的关系是________．解析：若三点在平面α的同侧，则α∥β；若三点在平面α的异侧，则α与β相交．答案：平行或相交7．已知平面α∥β∥γ，两条直线l，m分别与平面α，β，γ相交于点A，B，C和D，E，F，已知AB＝6，＝，则AC＝________.解析： α∥β∥γ，∴＝.由＝，得＝，∴＝.而AB＝6，∴BC＝9，∴AC＝AB＋BC＝15.答案：158．已知平面α∥平面β，P是α，β外一点，过点P的直线m与α，β分别交于点A，C，过点P的直线n与α，β分别交于点B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为________．解析：由α∥β得AB∥CD，若P在α，β的外侧，则＝，∴PB＝，BD＝；若P在α，β之间，则有＝，∴PB＝16，BD＝24.答案：或249.如图所示，已知三棱柱ABCA1B1C1，A1B∥平面AC1D，D1是B1C1的中点，求证：平面A1BD1∥平面AC1D.证明：连结A1C交AC1于点E， 四边形A1ACC1是平行四边形，∴E是A1C的中点，连结ED， A1B∥平面AC1D，平面A1BC∩平面AC1D＝ED，∴A1B∥ED， E是A1C的中点，∴D是BC的中点，又 D1是B1C1的中点，∴BD1∥DC1，A1D1∥AD，又A1D1∩BD1＝D1，∴平面A1BD1∥平面AC1D.10.如图所示，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM＝FN，求证：MN∥平面BCE.证明：过点M作MG∥BC交AB于点G，连结GN.则＝. AM＝FN，AC＝BF，∴MC＝NB.∴＝.∴GN∥AF，又AF∥BE.∴GN∥BE. GN⊄平面BCE，BE⊂平面BCE，∴GN∥平面BCE. MG∥BC，MG⊄平面BCE，BC⊂平面BCE.∴MG∥平面BCE. MG∩GN＝G，∴平面MNG∥平面BCE. MN⊂平面MNG，∴MN∥平面BCE.层级二应试能力达标1．下列各命题中不正确的是()A．垂直于同一直线的两个平面平行B．平行于同一平面的两个平面平行C．一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么这条直线必和另一个相交D．若平面α内两条直线与平面β内两条直线分别平行，则α∥β答案：D2．已知a，b表示两条直线，α，β，γ表示三个不重合的平面，给出下列命题：①若α∩γ＝a，β∩γ＝b，且a∥b，则α∥β；②若a，b相交且都在α，β外，a∥α，b∥β，则α∥β；③若a⊂α，a∥β，α∩β＝b，则a∥b.其中正确的命题是()A．①②B．②C．③D．②③解析：选C①错误，α与β也可能相交；②错误，α与β也可能相交；③正确，由线面平行的性质定理可知．故选C.3．已知三个平面α，β，γ，一条直线l，要得到α∥β，必须满足...