课时素养评价三十六不同函数增长的差异(20分钟·40分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.下列函数中,随x的增大而增大,且速度最快的是()A.y=3xB.y=1000xC.y=log2xD.y=x3【解析】选A.指数函数模型增长速度最快.2.有一组实验数据如表所示:t12345s1.55.913.424.137下列所给函数模型较适合的是()A.y=logax(a>1)B.y=ax+b(a>1)C.y=ax2+b(a>0)D.y=logax+b(a>1)【解析】选C.通过所给数据可知s随t的增大而增大,其增长速度越来越快,而A,D中的函数增长速度越来越慢,而B中的函数增长速度保持不变.3.某林区的森林蓄积量平均每年比上一年增长10.4%,若经过x年可以增长到原来的y倍,则函数y=f(x)的大致图象是下图中的()【解析】选D.设某林区的森林蓄积量原有1个单位,则经过1年森林的蓄积量为1+10.4%;经过2年森林的蓄积量为(1+10.4%)2;…;经过x年的森林蓄积量为(1+10.4%)x(x≥0),即y=(110.4%)x(x≥0).因为底数110.4%大于1,根据指数函数的图象,可知D选项正确.4.某商品价格前两年递增20%,后两年递减20%,则四年后的价格与原来价格相比较,变化情况是()A.减少7.84%B.增加7.84%C.减少9.5%D.不增不减【解析】选A.由题意,设商品原价格为a元,则四年后的价格为a(1+20%)2(1-20%)2=0.9216a.所以=7.84%.二、填空题(每小题4分,共8分)5.函数y=x2与函数y=xlnx在区间(0,+∞)上增长较快的一个是________.【解析】当x变大时,x比lnx增长要快,所以x2要比xlnx增长的要快.答案:y=x26.某工厂8年来某种产品总产量C与时间t(年)的函数关系如图所示.以下四种说法:①前三年产量增长的速度越来越快;②前三年产量增长的速度越来越慢;③第三年后这种产品停止生产;④第三年后产量保持不变.其中说法正确的序号是__________.【解析】由t∈[0,3]的图象联想到幂函数y=xα(0<α<1),反映了C随时间的变化而逐渐增长但速度越来越慢.由t∈[3,8]的图象可知,总产量C没有变化,即第三年后停产,所以②③正确.答案:②③三、解答题7.(16分)画出函数f(x)=与函数g(x)=x2-2的图象,并比较两者在[0,+∞)上的大小关系.【解析】函数f(x)与g(x)的图象如下.根据图象易得:当0≤x<4时,f(x)>g(x);当x=4时,f(x)=g(x);当x>4时,f(x)1,在(0,+∞)上单调递增,不符合题意;对于B,f(x)=e-x=,为指数函数,其底数为,在(0,+∞)上单调递减,符合题意:对于C,f(x)==,为幂函数,在(0,+∞)上单调递增,不符合题意.对于D,f(x)=-,在(0,+∞)上单调递增,不符合题意.2.(4分)在是某种金属材料的耐高温实验中,温度y(℃)随着时间t(min)变化的情况由计算机记录后显示的图象如图所示,现给出下列说法:①前5min温度增加越来越快;②前5min温度增加越来越慢;③5min后温度保持匀速增加;④5min后温度保持不变.其中说法正确的是()A.①④B.②④C.②③D.①③【解析】选C.前5min,温度y随x增加而增加,增长速度越来越慢;5min后,温度y随x的变化曲线是直线,即温度匀速增加,所以②③正确.3.(4分)如图所示是某受污染的湖泊在自然净化过程中某种有害物质的剩留量y与净化时间t(月)的近似函数关系:y=at(t≥0,a>0且a≠1)的图象.有以下叙述:①第4个月时,剩留量就会低于;②每月减少的有害物质量都相等;③若剩留量为,,时,所经过的时间分别是t1,t2,t3,则t1+t2=t3.其中所有正确叙述的序号是________.【解析】根据题意,函数的图象经过点,故函数为y=,令t=4时,y=<,故①正确;令t=1时,y=,减少,当t=2时,y=,减少,每月减少有害物质质量不相等,故②不正确;分别令y=,,,解得t1=lo,t2=lo,t3=lo,t1+t2=t3,故③正确.答案:①③4.(4分)某地西红柿从2月1日起开始上市,通过市场调查,得到西红柿种植成本Q(单位:元/100kg)与上市时间t(单位:天)的数据如下表:时间t60100180种植成本Q11684116根据上表数据,从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系.Q=at+b,Q=at2+bt+c,Q=a·bt,Q=a·logbt.利用你选取的函数,求得:(1)西红柿种植成本最低时的上市天数是________.(2)最低种植成本是________(元/100k...
