高中数学 课时分层作业16 两条直线的平行与垂直（含解析）苏教版必修2-苏教版高一必修2数学试题VIP免费

课时分层作业(十六)(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．若点A(0，1)，B(，4)在直线l1上，直线l1⊥l2，则l2的倾斜角为()A．30°B．60°C．120°D．150°D[由题意可知kAB＝＝.又l1⊥l2，从而l2的斜率为－.由tanα＝－，得α＝150°.]2．△ABC的两个顶点A，B的坐标分别是(－a，0)，(a，0)(a>0)，边AC，BC所在直线的斜率之积等于k.①若k＝－1，则△ABC是直角三角形；②若k＝1，则△ABC是直角三角形；③若k＝－2，则△ABC是锐角三角形；④若k＝2，则△ABC是锐角三角形．以上四个命题中，正确的命题是()A．①②B．①③C．②④D．③④B[由kAC·kBC＝k＝－1，知AC⊥BC，∠C＝，①正确，②不正确．由kAC·kBC＝k＝－2，知∠C为锐角，kAC与kBC符号相反，③正确，④不正确．]3．经过两点A(2，3)，B(－1，x)的直线l1与斜率为－1的直线l2平行，则实数x的值为()A．－6B．4C．6D．－4C[直线l1的斜率k1＝＝，由题意可知＝－1，∴x＝6.]4．已知直线l的倾斜角为π，直线l1经过点A(3，2)，B(a，－1)，且l1与l垂直，直线l2：2x＋by＋1＝0与直线l1平行，则a＋b＝()A．－2B．0C．2D．3A[l的斜率为－1，则l1的斜率为1，kAB＝＝1，得a＝0.由l1∥l2，得－＝1，即b＝－2，所以a＋b＝－2.]5．设点P(－4，2)，Q(6，－4)，R(12，6)，S(2，12)，有下面四个结论，其中错误的结论是()A．PQ∥SRB．PQ⊥PSC．PS∥QSD．PR⊥QSC[由斜率公式知，kPQ＝＝－，kSR＝＝－，kPS＝＝，kQS＝＝－4，kPR＝＝，∴PQ∥SR，PS⊥PQ，PR⊥QS.而kPS≠kQS，∴PS与QS不平行．]二、填空题6．以A(－1，1)，B(2，－1)，C(1，4)为顶点的三角形是________三角形．直角[ kAB＝＝－，kAC＝＝，∴kAB·kAC＝－1，∴AB⊥AC，∠A为直角．]7．直线l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的两根，则l1与l2的位置关系是________．垂直[ l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的两根，不妨设斜率分别为k1，k2，则k1·k2＝－1，∴l1⊥l2.]8．过点(m，n)且与直线nx－my＋mn＝0平行的直线一定恒过点__________．(0，0)[过点(m，n)且与直线nx－my＋mn＝0平行的直线方程为m(y－n)＝n(x－m)，即nx－my＝0，此直线恒过定点(0，0)．]三、解答题9．当m为何值时，过两点A(1，1)，B(2m2＋1，m－2)的直线．(1)倾斜角为135°；(2)与过两点(3，2)，(0，－7)的直线垂直；(3)与过两点(2，－3)，(－4，9)的直线平行．[解](1)由kAB＝＝tan135°＝－1，解得m＝－或1.(2)由kAB＝，且＝3，故＝－，解得m＝或－3.(3)令＝＝－2，解得m＝或－1.10．如图，在平行四边形OABC中，点C(1，3)，A(3，0)，(1)求AB所在直线的方程；(2)过点C做CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．[解](1)点O(0，0)，点C(1，3)，∴直线OC的斜率为kOC＝＝3.AB∥OC，kAB＝3，AB所在直线方程为y＝3x－9.(2)在OABC中，AB∥OC， CD⊥AB，∴CD⊥OC.∴CD所在直线的斜率为kCD＝－.∴CD所在直线方程为y－3＝－(x－1)，即x＋3y－10＝0.[等级过关练]1．下列命题中，正确的是()①斜率相等的两条直线一定平行；②若两条不重合的直线l1，l2平行，则它们的斜率一定相等；③直线l1：x＝1与直线l2：x＝－1平行．④直线l1：(－1)x＋y＝2与直线l2：x＋(＋1)y＝3平行．A．①②B．①③C．②④D．③④D[①不正确，斜率相等的两条直线可能重合．②不正确，l1，l2斜率可能都不存在．③④正确．]2．若点P(a，b)与Q(b－1，a＋1)关于直线l对称，则l的倾斜角为()A．30°B．45°C．60°D．135°B[kPQ＝＝－1，kPQ·kl＝－1，∴l的斜率为1，倾斜角为45°.]3．已知l1⊥l2，直线l1的倾斜角为45°，则直线l2的倾斜角为________．135°[由l1⊥l2及k1＝tan45°＝1，知l2的斜率k2＝－1，∴l2的倾斜角为135°.]4．已知直线l1过点A(1，1)，B(3，a)，直线l2过点M(2，2)，N(3＋a，4)．若l1∥l2，则a的值为________．±[设直线l1的斜率为k1，则k1＝＝.若l1∥l2，则直线l2的斜率k2＝.又k2＝＝，∴＝，解得a＝±.又当a＝±时，kAM≠kBM，∴A，B，M三点不共线，∴a＝±均适合题意．]5．如图所示，一个矩形花园里需要铺两条笔直的小路，已知矩形花园长AD＝5m，宽AB＝3m，其中一条小路为AC，另一条小路过点D.问如何在BC上找到一点M，使得两条小路AC与DM互相垂...