高中数学 课时分层作业11 函数的奇偶性（含解析）苏教版必修1-苏教版高一必修1数学试题VIP免费

课时分层作业(十一)函数的奇偶性(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是()A．y＝x3B．y＝|x|＋1C．y＝－x2＋1D．y＝－B[对于函数y＝|x|＋1，f(－x)＝|－x|＋1＝|x|＋1＝f(x)，所以y＝|x|＋1是偶函数，当x>0时，y＝x＋1，所以在(0，＋∞)上单调递增．另外函数y＝x3不是偶函数，y＝－x2＋1在(0，＋∞)上单调递减，y＝－不是偶函数．]2．已知y＝f(x)，x∈(－a，a)，F(x)＝f(x)＋f(－x)，则F(x)是()A．偶函数B．奇函数C．即是奇函数也是偶函数D．非奇非偶函数A[F(－x)＝f(－x)＋f(x)＝F(x)．又x∈(－a，a)关于原点对称，∴F(x)是偶函数．]3.偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上的图象如图，则函数f(x)的单调增区间为()A．[1，＋∞)B．[－1,0]C．[－1，＋∞)D．[－1,0]和[1，＋∞)D[偶函数的图象关于y轴对称，可知函数f(x)的增区间为[－1,0]和[1，＋∞)．]4．若函数f(x)＝为奇函数，则a＝()A．－B．－1C．D．1C[函数f(x)的定义域为.又f(x)为奇函数，定义域应关于原点对称，∴a＝.]5．给出函数f(x)＝|x3＋1|＋|x3－1|，则下列坐标表示的点一定在函数y＝f(x)的图象上的是()A．(a，－f(a))B．(a，f(－a))C．(－a，－f(a))D．(－a，－f(－a))B[ f(x)为偶函数，∴f(－a)＝f(a)，∴(a，f(－a))一定在y＝f(x)的图象上．]二、填空题6．函数f(x)在R上为奇函数，且f(x)＝＋1，x>0，则当x<0时，f(x)＝________.－－1[当x<0，即－x>0时，f(－x)＝＋1. f(x)为R上的奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即－f(x)＝＋1，∴f(x)＝－－1，(x<0)．]7．已知f(x)＝x2017＋ax3－－8，f(－2)＝10，则f(2)＝________.－26[f(－2)＝10，∴－22017－8a＋－8＝10，∴－22017－8a＋＝18，f(2)＝22017＋8a－－8＝－18－8＝－26.]8．若函数f(x)是偶函数，g(x)是奇函数(f(x)，g(x)的定义域相同)，且f(x)＋g(x)＝，则f(x)＝________.[ f(x)＋g(x)＝，①以－x代替x，得f(－x)＋g(－x)＝.又f(x)为R上的偶函数，g(x)为R上的奇函数，∴f(x)－g(x)＝－.②由①＋②，得2f(x)＝－＝.∴f(x)＝.]三、解答题9．判断下列函数的奇偶性．(1)f(x)＝3，x∈R；(2)f(x)＝5x4－4x2＋7，x∈[－3,3]；(3)f(x)＝|2x－1|－|2x＋1|；(4)f(x)＝[解](1) f(－x)＝3＝f(x)，∴f(x)是偶函数．(2) x∈[－3,3]，f(－x)＝5(－x)4－4(－x)2＋7＝5x4－4x2＋7＝f(x)，∴f(x)是偶函数．(3) f(－x)＝|－2x－1|－|－2x＋1|＝－(|2x－1|－|2x＋1|)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．(4)当x>0时，f(x)＝1－x2，此时－x<0，∴f(－x)＝(－x)2－1＝x2－1，∴f(－x)＝－f(x)；当x<0时，f(x)＝x2－1，此时－x>0，f(－x)＝1－(－x)2＝1－x2，∴f(－x)＝－f(x)；当x＝0时，f(－0)＝－f(0)＝0.综上，对任意x∈R，总有f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为R上的奇函数．10．设函数f(x)在R上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，且f(2a2＋a＋1)0，2a2－2a＋3＝2＋>0，且f(2a2＋a＋1)2a2－2a＋3，即3a－2>0，解得a>.[等级过关练]1．已知函数f(x)为R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x(x＋1)．若f(a)＝－2，则实数a为()A．－1B．2C．－1或2D．不存在A[假设a≥0，则f(a)＝a(a＋1)＝－2，即a2＋a＋2＝0，方程无解，所以a≥0不成立，因此a<0，则－a>0，所以f(－a)＝－a(－a＋1)，由奇函数f(－a)＝－f(a)，即f(－a)＝a2－a＝2，解得a＝－1或a＝2(舍)．]2．已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝()A．－3B．－1C．1D．3C[ f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，∴f(－x)－g(－x)＝－x3＋x2＋1. f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，∴f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)．∴f(x)＋g(x)＝－x3＋x2＋1.∴f(1)＋g(1)＝－1＋1＋1＝1.]3．已知函数y＝f(x)为偶函数，其图象与x轴有四个交点，则方程f(x)＝0的所有实根之和是________．0[由于偶函数的图象关于y轴对称，所以偶函数的图象与x轴的交点也关于y轴对称，因此四个交点中，有两个在x轴的负半轴上，另两个在x轴的...