（江苏专版）高考数学一轮复习 课时跟踪检测（二十七）平面向量的数量积及其应用 文（含解析）苏教版-苏教版高三全册数学试题VIP免费

课时跟踪检测（二十七）平面向量的数量积及其应用一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2019·海门模拟)向量a＝(3,4)在向量b＝(1，－1)方向上的投影为________．解析： 向量a＝(3,4)，b＝(1，－1)，∴向量a在向量b方向上的投影为|a|cosθ＝＝＝－.答案：－2．(2018·江苏百校联盟联考)已知平面向量a，b的夹角为，且a·(a－b)＝8，|a|＝2，则|b|＝________.解析：因为a·(a－b)＝8，所以a·a－a·b＝8，即|a|2－|a||b|cosa，b＝8，所以4＋2|b|×＝8，解得|b|＝4.答案：43．(2018·苏州期末)已知a＝(m,2)，b＝(1，n)，m＞0，n＞0，且|a|＝4，|b|＝2，则向量a与b的夹角是________．解析：设向量a与b的夹角是θ，θ∈[0，π]， a＝(m,2)，b＝(1，n)，m＞0，n＞0，且|a|＝4，|b|＝2，∴m2＋4＝16,1＋n2＝4，解得m＝2，n＝.∴a·b＝m＋2n＝4＝4×2×cosθ，∴cosθ＝，则向量a与b的夹角是.答案：4．(2018·滨海期末)已知向量a＝(－1,3)，b＝(3，t)，若a⊥b，则|2a＋b|＝________.解析： 向量a＝(－1,3)，b＝(3，t)，a⊥b，∴a·b＝－3＋3t＝0，解得t＝1，∴b＝(3,1)，2a＋b＝(1,7)，故|2a＋b|＝＝5.答案：55．(2018·淮安高三期中)在平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝1，∠ABC＝60°，则AB·AC＝________.解析：由题意得AC＝AB＋AD，所以AB·AC＝AB·(AB＋AD)＝AB2＋AB·AD＝4＋2×1×cos120°＝3.答案：36．(2018·南通一调)已知边长为6的正三角形ABC，BD＝BC，AE＝AC，AD与BE交于点P，则PB·PD的值为________．解析：如图，以D为原点，以BC为x轴，AD为y轴，建立平面直角坐标系，则B(－3,0)，C(3,0)，D(0,0)，A(0，3)，E(1,2)，P，所以PB·PD＝|PD|2＝2＝.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1．(2018·淮安调研)已知向量a＝(1，x)，b＝(－1，x)，若2a－b与b垂直，则|a|＝________.解析：由已知得2a－b＝(3，x)，而(2a－b)·b＝0⇒－3＋x2＝0⇒x2＝3，所以|a|＝＝＝2.答案：22．(2019·如皋模拟)已知平面向量a与b的夹角为60°，a＝(3,4)，|b|＝1，则|a－2b|＝________.解析： a＝(3,4)，∴|a|＝＝5，又|b|＝1，∴a·b＝|a|·|b|cos60°＝5×1×＝，∴|a－2b|2＝a2＋4b2－4a·b＝25＋4－10＝19，则|a－2b|＝.答案：3．(2018·苏北四市期末)已知非零向量a，b满足|a|＝|b|＝|a＋b|，则a与2a－b夹角的余弦值为________．解析：因为非零向量a，b满足|a|＝|b|＝|a＋b|，所以a2＝b2＝a2＋2a·b＋b2，a·b＝－a2＝－b2，所以a·(2a－b)＝2a2－a·b＝a2，|2a－b|＝＝＝|a|，cos〈a,2a－b〉＝＝＝＝.答案：4．(2018·泰州中学高三学情调研)矩形ABCD中，P为矩形ABCD所在平面内一点，且满足PA＝3，PC＝4，矩形对角线AC＝6，则PB·PD＝________.解析：由题意可得PB·PD＝(PA＋AB)·(PA＋AD)＝PA2＋PA·AD＋AB·PA＋AB·AD＝9＋PA·(AD＋AB)＋0＝9＋PA·AC＝9＋3×6×cos(π－∠PAC)＝9－18×＝9－18×＝－.答案：－5．(2018·苏锡常镇调研)已知菱形ABCD边长为2，∠B＝，点P满足AP＝λAB，λ∈R，若BD·CP＝－3，则λ＝________.解析：法一：由题意可得BA·BC＝2×2cos＝2，BD·CP＝(BA＋BC)·(BP－BC)＝(BA＋BC)·[(AP－AB)－BC]＝(BA＋BC)·[(λ－1)·AB－BC]＝(1－λ)BA2－BA·BC＋(1－λ)BA·BC－BC2＝(1－λ)·4－2＋2(1－λ)－4＝－6λ＝－3，所以λ＝.法二：建立如图所示的平面直角坐标系，则B(2,0)，C(1，)，D(－1，)．令P(x,0)，由BD·CP＝(－3，)·(x－1，－)＝－3x＋3－3＝－3x＝－3得x＝1.因为AP＝λAB，所以λ＝.答案：6．(2018·苏北四市调研)如图，在平面四边形ABCD中，O为BD的中点，且OA＝3，OC＝5.若AB·AD＝－7，则BC·DC＝________.解析：BC·DC＝(OC－OB)·(OC－OD)＝(OC＋OD)·(OC－OD)＝OC2－OD2，同理，AB·AD＝AO2－OD2＝－7，所以BC·DC＝OC2－OD2＝OC2－AO2－7＝9.答案：97．(2019·崇川一模)若非零向量a与b满足|a|＝|a＋b|＝2，|b|＝1，则向量a与b夹角的余弦值为________．解析： 非零向量a与b满足|a|＝|a＋b|＝2，|b|＝1，∴|a|2＝|a＋b|2＝|a|2＋|b|2＋2a·b，即a·b＝－|b|2＝－×12＝－，设a与b的夹角为θ，则cosθ＝＝＝－，∴向量a与b夹角的余弦值为－.答...