高考数学一轮复习 第4章 三角函数、解三角形 20 正弦定理、余弦定理课时训练 文（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

【课时训练】正弦定理、余弦定理一、选择题1．(2018河北保定模拟)在△ABC中，已知a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，且a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于()A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°【答案】D【解析】sinB＝＝＝，又因为b＞a，所以∠B有两个解，所以∠B＝60°或120°.故选D.2．(2018西安模拟)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，且sin2B＝sin2C，则△ABC的形状为()A．等腰三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【答案】D【解析】由bcosC＋ccosB＝asinA，得sinBcosC＋sinCcosB＝sin2A，∴sin(B＋C)＝sin2A，即sinA＝sin2A.在三角形中，sinA≠0，∴sinA＝1.∴A＝90°，由sin2B＝sin2C，知b＝c，综上可知△ABC为等腰直角三角形．3．(2018重庆巴蜀中学期中)在△ABC中，已知b＝40，c＝20，C＝60°，则此三角形的解的情况是()A．有一解B．有两解C．无解D．有解但解的个数不确定【答案】C【解析】由正弦定理，得＝，∴sinB＝＝＝>1.∴角B不存在，即满足条件的三角形不存在．4．(2018安徽安庆二模)设角A，B，C是△ABC的三个内角，则“A＋B＜C”是“△ABC是钝角三角形”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由A＋B＋C＝π，A＋B＜C，可得C＞，故三角形ABC为钝角三角形，反之不成立．5．(2018河北衡水调研)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c＝1，B＝45°，cosA＝，则b＝()A．B．C．D．【答案】C【解析】因为cosA＝，所以sinA＝＝＝，所以sinC＝sin[180°－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝cos45°＋sin45°＝.由正弦定理＝，得b＝×sin45°＝.故选C.二、填空题6．(2018辽宁五校联考)设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b＋c＝2a,3sinA＝5sinB，则角C＝________.【答案】【解析】因为3sinA＝5sinB，所以由正弦定理可得3a＝5b.因为b＋c＝2a，所以c＝2a－a＝a.令a＝5，b＝3，c＝7，则由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcosC，得49＝25＋9－2×3×5cosC，1解得cosC＝－，所以C＝.7．(2018济南模拟)在△ABC中，a＝3，b＝2，cosC＝，则△ABC的面积为________．【答案】4【解析】 cosC＝，00，∴sinA＝cosA，即tanA＝. 0