1．2．3应用举例（三）一、选择题1、巡逻艇从港口P向东南方向行驶海里到达A岛，下一个要巡逻的B岛在港口P的东面20海里处，为了尽快到达B岛，巡逻艇应该（）（A）向东行驶10海里（B）向北行驶10海里（C）向西北行驶海里（D）向东北行驶海里2、若△ABC的三边长分别为3、4、6，则△ABC的较大锐角的平分线分△ABC成两个三角形的面积之比为（）（A）1：1（B）1：2（C）2：3（D）3：43、在△ABC中，如果，则△ABC是（）（A）等腰三角形（B）直角三角形（C）等腰直角三角形（D）等腰或直角三角形4、位于A处的信息中心获悉，在其正东方向相距40海里的B处有一渔船遇险，在原地等待营救。信息中心立即把消息告知在其南偏西30°，相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向前往救援，则cosθ=（）（A）（B）（C）（D）二、填空题5、如图是摇臂吊车示意图，已知AB=30cm，BC=70cm，AC=50cm，则cos∠DCB=__________。6、在△ABC中，C=90°，A=30°，BC=1，点D是边BC上任意一点，E在边AC上，F在边AB上，且△DEF为等边三角形，则△DEF的面积的最小值为__________。7、两艘快艇一前一后前进，后一艇的速度是前一艇的速度的倍，前艇突然向与原方向成30°角的方向行驶，若后艇想在最短时间内赶上前艇，则它的行驶方向与原方向所成角的正弦值为__________。8、一船在海上由西向东航行，在A处测得某岛屿M的方位角为北偏东α，前进mkm后在B处又测得M的方位角为北偏东β，已知该岛屿周围nkm范围内有暗礁，现该船继续东行，当α、β满足条件___________时，该船没有触礁危险。三、解答题9、A、B是位于海面上东西方向上相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东1DCAB45°，B点北偏西60°的D点有一轮船发出求救信号。位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点有一救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，问该救援船到达D点需要多长时间？10、如图所示，某护航舰在C处接到位于其东偏南15°方向相距2海里的A处某商船的求救信号，称其东偏北45°方向，相距海里的B处，有一同行商船被海盗劫持，之后海盗船向北偏东30°方向，以10海里/小时的速度逃窜，护航舰的最快速度为海里/小时，请你设计一个追击方案，使护航舰能最快截获海盗船。11、某植物园计划把一块边长为20米的等边三角形ABC的边角地开辟为植物新品种实验基地。如图，线段DE把基地分成面积相等的两部分，D在AB上，C在AC上。（1）若DE是灌溉输水管道的位置，为了节约，希望它最短，D、E的位置应该在哪里？（2）若DE是参观线路，则希望它最长，D、E的位置又应该在哪里？2ACBABCDE1．2．3应用举例（三）1、D2、B3、D4、B5、6、7、8、9、△ABD中，求得BD=，△DBC中，求得CD=30，所以需时1小时；10、△ABC中，求得BC=，∠CBA=45°，所以△DBC中，∠CBD=120°，CD=t，BD=10t，求得t=，∠BCD=30°，所以应沿东偏北30°方向追击。11、设AD=x（≥10），则DE=，考察函数的单调性知，当时，DE最短，当x=10或20时最长。3
