高考数学一轮复习课时分层训练38 综合法、分析法、反证法理北师大版-北师大版高三全册数学试题VIP免费

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课时分层训练(三十八)综合法、分析法、反证法A组基础达标一、选择题1．若a，b，c为实数，且aab>b2C．B[a2－ab＝a(a－b)，∵a0，∴a2>ab.①又ab－b2＝b(a－b)>0，∴ab>b2，②由①②得a2>ab>b2.]2．已知m＞1，a＝－，b＝－，则以下结论正确的是()A．a＞bB．a＜bC．a＝bD．a，b大小不定B[∵a＝－＝，b＝－＝.而＋＞＋＞0(m＞1)，∴＜，即a＜b.]3．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证0B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0D．(a－b)(a－c)<0C[由题意知0⇐(a－c)(2a＋c)>0⇐(a－c)(a－b)>0.]4．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，若x1＋x2＞0，则f(x1)＋f(x2)的值()A．恒为负值B．恒等于零C．恒为正值D．无法确定正负A[由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R上的单调递减函数，由x1＋x2＞0，可知x1＞－x2，f(x1)＜f(－x2)＝－f(x2)，则f(x1)＋f(x2)＜0，故选A.]5．设a，b是两个实数，给出下列条件：【导学号：79140211】①a＋b＞1；②a＋b＝2；③a＋b＞2；④a2＋b2＞2；⑤ab＞1.其中能推出“a，b中至少有一个大于1”的条件是()A．②③B．①②③C．③D．③④⑤C[若a＝，b＝，则a＋b＞1，但a＜1，b＜1，故①推不出；若a＝b＝1，则a＋b＝2，但不满足a，b中至少有一个大于1，故②推不出；若a＝－2，b＝－3，则a2＋b2＞2，但a＜1，b＜1，故④推不出；若a＝－2，b＝－3，则ab＞1，但a＜1，b＜1，故⑤推不出．对于③，若a＋b＞2，则“a，b中至少有一个大于1”成立．证明：(反证法)假设a≤1且b≤1，则a＋b≤2，与a＋b＞2矛盾．因此假设不成立，故a，b中至少有一个大于1.故选C.]二、填空题6．用反证法证明“若x2－1＝0，则x＝－1或x＝1”时，应假设________．x≠－1且x≠1[“x＝－1或x＝1”的否定是“x≠－1且x≠1”．]7．设a>b>0，m＝－，n＝，则m，n的大小关系是__________．m⇐a0，显然成立．]8．如果a＋b＞a＋b，则a，b应满足的条件是________．a≥0，b≥0且a≠b[a＋b＞a＋b，即(－)2(＋)＞0，需满足a≥0，b≥0且a≠b.]三、解答题9．若a，b，c是不全相等的正数，求证：【导学号：79140212】lg＋lg＋lg＞lga＋lgb＋lgc.[证明]∵a，b，c∈(0，＋∞)，∴≥＞0，≥＞0，≥＞0.又上述三个不等式中等号不能同时成立．∴··＞abc成立．上式两边同时取常用对数，得lg＞lgabc，∴lg＋lg＋lg＞lga＋lgb＋lgc.10．设数列{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和．(1)求证：数列{Sn}不是等比数列；(2)数列{Sn}是等差数列吗？为什么？[解](1)证明：假设数列{Sn}是等比数列，则S＝S1S3，即a(1＋q)2＝a1·a1·(1＋q＋q2)，因为a1≠0，所以(1＋q)2＝1＋q＋q2，即q＝0，这与公比q≠0矛盾，所以数列{Sn}不是等比数列．(2)当q＝1时，Sn＝na1，故{Sn}是等差数列；当q≠1时，{Sn}不是等差数列，否则2S2＝S1＋S3，即2a1(1＋q)＝a1＋a1(1＋q＋q2)，得q＝0，这与公比q≠0矛盾．综上，当q＝1时，数列{Sn}是等差数列；当q≠1时，数列{Sn}不是等差数列．B组能力提升11．已知函数f(x)＝，a，b是正实数，A＝f，B＝f()，C＝f，则A，B，C的大小关系为()A．A≤B≤CB．A≤C≤BC．B≤C≤AD．C≤B≤AA[∵≥≥，又f(x)＝在R上是减函数．∴f≤f()≤f，即A≤B≤C.]12．在不等边三角形ABC中，a为最大边，要想得到∠A为钝角的结论，三边a，b，c应满足__________.【导学号：79140213】a2>b2＋c2[由余弦定理cosA＝<0，得b2＋c2－a2<0，即a2>b2＋c2.]13．若f(x)的定义域为[a，b]，值域为[a，b](a－2)，使函数h(x)＝是区间[a，b]上的“四维光军”函数？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．[解](1)由题设得g(x)＝(x－1)2＋1，其图像的对称轴为x＝1，区间[1，b]在对称轴的右边，所以函数在区间[1，b]上单调递增．由“四维光军”函数的定义可知，g(1)＝1，g(b)＝b，即b2－b＋＝b，解得b＝1或b＝3.因为b>1，所以b＝3.(2)假设函数h(x)＝在区间[a，b](a>－2)上是“四维光军”函数，因为h(x)＝在区间(－2，＋∞)上单调递减，所以有即解得a＝b，这与已知矛盾．故不存在．

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课时分层训练(三十八)综合法、分析法、反证法A组基础达标一、选择题1．若a，b，c为实数，且ab2，②由①②得a2>ab>b2

]2．已知m＞1，a＝－，b＝－，则以下结论正确的是()A．a＞bB．a＜bC．a＝bD．a，b大小不定B[∵a＝－＝，b＝－＝

而＋＞＋＞0(m＞1)，∴＜，即a＜b

]3．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证0B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0D．(a－b)(a－c)

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