课时分层作业(二十七)对数的概念(建议用时：40分钟)一、选择题1．下列各式：①lg(lg10)＝0；②lg(lne)＝0；③若10＝lgx，则x＝10；④若log25x＝，则x＝±5.其中正确的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个B[对于①，∵lg(lg10)＝lg1＝0，∴①对；对于②，∵lg(lne)＝lg1＝0，∴②对；对于③，∵10＝lgx，∴x＝1010，③错；对于④，∵log25x＝，∴x＝25＝5.所以只有①②正确．]2．log3＝()A．4B．－4C.D．－B[令log3＝t，则3t＝＝3－4，∴t＝－4.]3．A．9B.C.D．4．log5(log3(log2x))＝0，则x等于()A.B.C.D．C[∵log5(log3(log2x))＝0，∴log3(log2x)＝1，∴log2x＝3，∴x＝23＝8，∴x＝8＝＝＝.]5．已知f(ex)＝x，则f(3)＝()A．log3eB．ln3C．e3D．3eB[∵f(ex)＝x，∴由ex＝3得x＝ln3，即f(3)＝ln3，选B.]二、填空题8．使log(x－1)(x＋2)有意义的x的取值范围是________．(1,2)∪(2，＋∞)[要使log(x－1)(x＋2)有意义，则∴x>1且x≠2.]三、解答题10．已知log2(log3(log4x))＝0，且log4(log2y)＝1，求·y的值．[解]∵log2(log3(log4x))＝0，∴log3(log4x)＝1，∴log4x＝3，∴x＝43＝64.由log4(log2y)＝1，知log2y＝4，∴y＝24＝16.因此·y＝×16＝8×8＝64.12．已知x2＋y2－4x－2y＋5＝0，则logx(yx)的值是()A．1B．0C．xD．yB[由x2＋y2－4x－2y＋5＝0，则(x－2)2＋(y－1)2＝0，∴x＝2，y＝1，∴logx(yx)＝log2(12)＝0.]15．已知logab＝logba(a>0，且a≠1；b>0，且b≠1)．求证：a＝b或a＝.[证明]设logab＝logba＝k，则b＝ak，a＝bk，所以b＝(bk)k＝bk2，因为b>0，且b≠1，所以k2＝1，即k＝±1.当k＝－1时，a＝；当k＝1时，a＝b.所以a＝b或a＝，命题得证．
