课时跟踪训练(三)反证法1．三人同行，一人道：“三人行，必有我师”，另一人想表示反对，他该怎么说？()A．三人行，必无我师B．三人行，均为我师C．三人行，未尝有我师D．三人行，至多一人为我师2．(山东高考)用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是()A．方程x3＋ax＋b＝0没有实根B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根C．方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根3．若a，b，c是不全相等的正数，给出下列判断：①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；②a>b与a
0，y>0，z>0，a＝x＋，b＝y＋，c＝z＋，则a，b，c三个数()A．至少有一个不大于2B．都小于2C．至少有一个不小于2D．都大于25．用反证法证明命题“若a2＋b2＝0，则a，b全为0(a，b为实数)”，其反设为____________________．6．用反证法证明“一个三角形不能有两个直角”有三个步骤：①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C>180°，这与三角形内角和为180°矛盾，故假设错误．②所以一个三角形不能有两个直角．③假设△ABC中有两个直角，不妨设∠A＝90°，∠B＝90°.上述步骤的正确顺序为________．7．如果非零实数a，b，c两两不相等，且2b＝a＋c，证明：＝＋不成立．8．已知函数f(x)＝ax＋(a>1)．1(1)求证：函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数．(2)用反证法证明方程f(x)＝0没有负数根．答案1．选C“必有”意思为“一定有”，其否定应该是“不一定有”，故选C.2．选A至少有一个实根的否定是没有实根，故要做的假设是“方程x3＋ax＋b＝0没有实根”．3．选C因为a，b，c不全相等，所以①正确；②显然正确，③中的a≠c，b≠c，a≠b可以同时成立，所以③错，故选C.4．选C假设a，b，c都小于2，则a＋b＋c<6.而事实上a＋b＋c＝x＋＋y＋＋z＋≥2＋2＋2＝6，与假设矛盾，所以a，b，c中至少有一个不小于2.5．解析：“a，b全为0”即是“a＝0且b＝0”，因此它的反设为“a≠0或b≠0”，即a，b不全为0.答案：a，b不全为06．解析：由反证法的一般步骤可知，正确的顺序应为③①②.答案：③①②7．证明：假设＝＋成立，则＝＝，故b2＝ac，又b＝，所以2＝ac，即(a－c)2＝0，a＝c.这与a，b，c两两不相等矛盾．因此＝＋不成立．8．证明：(1)任取x1，x2∈(－1，＋∞)，不妨设x11，故y＝ax为增函数，∴ax10.又∵x1＋1>0，x2＋1>0，∴－＝＝>0，于是f(x2)－f(x1)＝ax2－ax1＋－>0，即f(x2)>f(x1)，故函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数．(2)法一：假设存在x0<0(x0≠－1)满足f(x0)＝0，即ax0＋＝0，则ax0＝－.∵a>1，当x0<0时，00,00，与f(x0)＝0矛盾，故方程f(x)＝0没有负数根．3
