高中数学第二章概率5离散型随机变量的均值与方差同步测控北师大版选修2-3我夯基，我达标1.随机变量X的分布列为:X05100.40.30.3P0.40.30.3则EX等于()A.1B.4.5C.1.5D.5解析：EX=0×0.4+5×0.3+10×0.3=4.5.答案：B2.随机变量X的分布列为:X024P0.40.30.3则E(5X+4)等于()A.13B.11C.9D.58解析：EX=0×0.4+2×0.3+4×0.3=1.8,∴E(5X+4)=5EX+4=5×1.8+4=13.答案：A3.若X的分布列为:X1234P则D(X)等于()A.B.C.D.解析：EX=1×+2×+3×+4×=2.5,DX=(1-2.5)2×+(2-2.5)2×+(3-2.5)2×+(4-2.5)2×=+++=,D(X)=()2×=.答案：C4.若随机变量X—B(4,)，则DX等于()A.B.C.D.解析：DX=npq=4××=.答案：C5.若X的分布列为:X01Ppq其中P∈（0,1）,则()1A.EX=pDX=p3B.EX=pDX=p2C.EX=qDX=q2D.EX=1-pDX=p-p2解析：由于p+q=1,所以q=1-p.从而EX=0×p+1×q=q=1-p,DX=［0-(1-p)］2p+［1-(1-p)］2q=(1-p)2p+p2(1-p)=p-p2.答案：D6.设随机变量X—B（n,p）且EX=1.6,DX=1.28,则()A.n=8,p=0.2B.n=4,p=0.4C.n=5,p=0.32D.n=7,p=0.45解析：解得答案：A7.1盒中有9个正品和3个废品，每次取1个产品，取出后不再放回，在取得正品之前已取出的废品数X的期望EX=__________________________解析：由条件知，X的取值为0,1,2,3,并且有P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=P(X=3)=从而EX=0×+1×+2×+3×=0.3.答案：0.38.罐中有6个红球，4个白球，从中任取1球，记住颜色后再放回，连续摸取4次，设X为取得红球的次数，则X的期望EX=__________________________.解析：因为是有放回地摸球,所以每次摸球(试验)摸得红球(成功)的概率均为,连续摸4次(做4次试验),X为取得红球(成功)的次数,则X—B(4,),从而有EX=np=4×=.答案：19.已知100件产品中有10件次品,从中任取3件,求任意取出的3件产品中次品数的数学期望、方差和标准差.解：用随机变量X表示任意取出的3件产品中次品数,则X的所有可能取值是0,1,2,3,并且有P(X=0)==0.7265,2P(X=1)==0.2477,P(X=2)==0.0250,P(X=3)==0.0008.从而EX=0×0.7265+1×0.2477+2×0.0250+3×0.0008=0.3001≈0.3,DX=(0-0.3)2×0.7265+(1-0.3)2×0.2477+(2-0.3)2×0.0250+(3-0.3)2×0.0008≈0.2649,≈0.51.10.将一个均匀骰子掷3次，3次中“5点”出现的次数为随机变量X，求EX，DX，EX2.解：由于每次投骰子是相互独立的,且骰子均匀,每次投掷出现“5点”的概率都为,所以随机变量X服从二项分布,即X—B(3,),所以EX=np=3×=,DX=np(1-p)=3××(1-)=,EX2=DX+(EX)2=+=.我综合，我发展11.(2007高考宁夏卷，文12)甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表:甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664s1、s2、s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有()A.s3＞s1＞s2B.s2＞s1＞s3C.s1＞s2＞s3D.s2＞s3＞s1解析：先由频数计算频率，即概率，再计算各自的方差，方差开方即为标准差.答案：B12.已知随机变量X和Y，其中Y=12X+7，且EY=34，又X的分布列如下表，则m的值为()X12343PmnA.B.C.D.解析：由Y=12X+7EY=12EX+734=12·EX+7EX==1×+2×m+3×n+4×.又+m+n+=1,联立求解可得m=.答案：A13.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a,b,c∈(0,1)),已知他投篮一次得分的数学期望为1（不计其他得分情况），则ab的最大值为()A.8B.4C.D.解析：由已知得3a+2b+0×c=1,即3a+2b=1,∴ab=·3a·2b≤()2=()2=4.当且仅当3a=2b=时取等号，即ab的最大值为.答案：B14.(2006高考四川卷，14)设离散型随机变量X可能取的值为1，2，3，4.P(X=k)=ak+b(k=1,2,3,4).又X的数学期望EX=3,则a+b等于()A.B.C.D.解析：由题意可得随机变量X的分布列为:X1234P(X=k)a+b2a+b3a+b4a+b由分布列的性质,得(a+b)+(2a+b)+(3a+b)+(4a+b)=1,即10a+4b=1.又EX=3,∴1×(a+b)+2×(2a+b)+3×(3a+b)+4×(4a+b)=3,即30a+10b=3.联立以上两式,解得a=,b=0,∴a+b=.答案：15.(2006福建高考卷，15)一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1，一个面上标以数2，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是_________.4解析：由题意知抛掷一次正方体向上的数为0...
