2.2.3两条直线的位置关系课后篇巩固提升基础达标练1.如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行,那么a等于()A.-3B.-6C.-32D.23答案B2.下列四组直线中,互相垂直的一组是()A.2x+y-1=0与2x-y-1=0B.2x+y-1=0与x-2y+1=0C.x+2y-1=0与x-y-1=0D.x+y=0与x+y-3=0解析对于A,2x+y-1=0与2x-y-1=0,有2×2+1×(-1)≠0,两直线不垂直,不符合题意;对于B,2x+y-1=0与x-2y+1=0,有2×1+1×(-2)=0,两直线垂直,符合题意;对于C,x+2y-1=0与x-y-1=0,有1×1+2×(-1)≠0,两直线不垂直,不符合题意;对于D,x+y=0与x+y-3=0,两直线平行,不符合题意.故选B.答案B3.已知点A(1,2),B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程是()A.4x+2y=5B.4x-2y=5C.x+2y=5D.x-2y=5解析可以先求出AB的中点坐标为(2,32),又直线AB的斜率k=1-23-1=-12,则线段AB的垂直平分线的斜率为2.由点斜式方程,可得所求垂直平分线的方程为y-32=2(x-2),即4x-2y=5.答案B4.已知A(7,-4)关于直线l的对称点为B(-5,6),则直线l的方程是()A.5x+6y-11=0B.5x-6y+1=0C.6x+5y-11=0D.6x-5y-1=0答案D5.已知l平行于直线3x+4y-5=0,且l和两坐标轴在第一象限内所围成的三角形的面积是24,则直线l的方程是()A.3x+4y-12√2=0B.3x+4y+12√2=0C.3x+4y-24=0D.3x+4y+24=0解析设直线l的方程是3x+4y-c=0,c>0,由题意,知12×c3×c4=24,所以c=24.答案C6.已知在平行四边形ABCD中,A(1,1),B(-2,3),C(0,-4),则点D的坐标为.解析设D(x,y),由题意可知,AB∥CD,且AD∥BC.所以kAB=kCD,且kAD=kBC,所以{3-1-2-1=y+4x,-4-30+2=y-1x-1,解得{x=3,y=-6.所以点D的坐标为(3,-6).答案(3,-6)7.若经过点(m,3)和(2,m)的直线l与斜率为-4的直线互相垂直,则m的值是.解析由题意可知kl=14,又因为kl=m-32-m,所以m-32-m=14,解得m=145.答案1458.直线l1,l2的斜率k1,k2是关于k的方程2k2-4k+m=0的两根,若l1⊥l2,则m=;若l1∥l2,则m=.解析由一元二次方程根与系数的关系得k1·k2=m2,若l1⊥l2,则m2=-1,∴m=-2.若l1∥l2,则k1=k2,即关于k的二次方程2k2-4k+m=0有两个相等的实根,∴Δ=(-4)2-4×2×m=0,∴m=2.答案-229.已知△ABC的三个顶点A(1,1),B(4,0),C(3,2),求BC边上的高所在的直线方程及高的长度.解设BC边上的高为AD,因为kBC=2-03-4=-2,AD⊥BC,所以直线AD的斜率kAD=12.所以BC边上的高AD所在的直线方程为y-1=12(x-1),即x-2y+1=0.又直线BC的方程为y-20-2=x-34-3,即2x+y-8=0.联立直线AD与BC的方程得{x-2y+1=0,2x+y-8=0,解得{x=3,y=2,即点D的坐标为(3,2).因此,高AD的长|AD|=√(3-1)2+(2-1)2=√5,所以BC边上的高的长度为√5.10.如图,P是正方形ABCD的对角线BD上一点(不含端点),四边形PECF是矩形.证明:PA⊥EF.证明如图,以B为原点,以BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系,设正方形的边长为1,则P点坐标为(x,x)(0
