高中数学 2-1-2椭圆的几何性质同步练习 新人教B版选修1-1VIP免费

选修1-12.1.2椭圆的几何性质一、选择题1．椭圆6x2＋y2＝6的长轴的端点坐标是()A．(－1,0)，(1,0)B．(－6,0)，(6,0)C．(－，0)，(，0)D．(0，－)，(0，)[答案]D[解析] 椭圆的焦点在y轴上，且a2＝6，∴长轴的两个端点坐标为(0，－)，(0，)．2．椭圆＋＝1和＋＝k(k>0)具有()A．相同的长轴B．相同的焦点C．相同的顶点D．相同的离心率[答案]D[解析]椭圆＋＝1和＋＝k(k>0)中，不妨设a>b，椭圆＋＝1的离心率e1＝，椭圆＋＝1(k>0)的离心率e2＝＝.3．椭圆(m＋1)x2＋my2＝1的长轴长是()A.B.C.D．－[答案]C[解析]椭圆方程可简化为＋＝1，由题意知m>0，∴<，∴a＝＝，∴椭圆的长轴长2a＝.4．下列方程所表示的曲线中，关于x轴、y轴、原点都对称的是()A．x2＝4yB．x2＋2xy＋y2＝0C．x2－4y2＝5xD．9x2＋4y2＝36[答案]D[解析]因为D选项的方程可化为＋＝1，此方程为椭圆的方程，由椭圆的对称性可知它所对应的曲线关于x轴、y轴、原点都对称，故选D.5．以椭圆两焦点F1、F2所连线段为直径的圆，恰好过短轴两端点，则此椭圆的离心率e等于()A.B.C.D.[答案]B[解析]由题意得b＝c，∴a2＝b2＋c2＝2c2，∴e＝＝.6．中心在原点、焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1[答案]A[解析] 2a＝18，∴a＝9，由题意得2c＝×2a＝×18＝6，∴c＝3，∴a2＝81，b2＝a2－c2＝81－9＝72，故椭圆方程为＋＝1.7．焦点在x轴上，长、短半轴之和为10，焦距为4，则椭圆的方程为()A.＋＝1B.＋＝11C.＋＝1D.＋＝1[答案]A[解析]由题意得c＝2，a＋b＝10，∴b2＝(10－a)2＝a2－c2＝a2－20，解得a2＝36，b2＝16，故椭圆方程为＋＝1.8．若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F1，则满足△ABF1为等边三角形的椭圆的离心率是()A.B.C.D.[答案]D[解析]由题意得a＝2b，a2＝4b2＝4(a2－c2)，∴＝.9．若椭圆两焦点为F1(－4,0)、F2(4,0)，P在椭圆上，且△PF1F2的最大面积是12，则椭圆方程是()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1[答案]C[解析]由题意得c＝4， P在椭圆上，且△PF1F2的最大面积为12，∴×2c×b＝12，即bc＝12，∴b＝3，a＝5，故椭圆方程为＋＝1.10．椭圆的一个顶点为(0,2)，离心率为e＝，坐标轴为对称轴的椭圆方程为()A.x2＋＝1B.＋＝1C.x2＋＝1或＋＝1D.＋＝1或＋＝1[答案]C[解析]当点(0,2)为长轴的一个端点时，a2＝4，又＝，∴c＝1，∴b2＝3，椭圆方程为＋＝1；当点(0,2)为短轴的一个端点时，b2＝4，又＝，且a2＝b2＋c2，∴a2＝，椭圆方程为x2＋＝1.二、填空题11．经过椭圆＋＝1(a>b>0)的焦点且垂直于椭圆长轴所截得的弦长为________．[答案][解析] 垂直于椭圆长轴的弦所在直线为x＝±c，由，得y2＝，∴|y|＝，故弦长为.12．椭圆＋＝1的离心率为，则m＝________.[答案]或3[解析]当04时，e＝＝，∴m＝.13．已知P是以F1、F2为焦点的椭圆＋＝1(a>b>0)上的点，若PF1·PF2＝0是tan∠PF1F2＝，则此椭圆的离心率为________．[答案]14．(2008·全国Ⅰ)在△ABC中，∠A＝90°，tanB＝.若以A、B为焦点的椭圆经过点C，2则该椭圆的离心率e＝________.[答案][解析]如图，设AB＝x，由tanB＝，知AC＝x，∴BC＝x由椭圆经过点C知，椭圆的长轴长2a＝2x，∴a＝x.又2c＝x，∴c＝x，∴e＝＝.三、解答题15．椭圆＋＝1(a>b>0)的两焦点为F1(0，－c)，F2(0，c)(c>0)，离心率e＝，焦点到椭圆上点的最短距离为2－，求椭圆方程．[解析]由已知得，∴a－a＝2－，∴a＝2，c＝，∴b2＝a2－c2＝1.∴椭圆的方程为＋x2＝1.16．已知椭圆mx2＋5y2＝5m的离心率为e＝，求m的值．[解析]由已知可得椭圆方程为＋＝1(m>0且m≠5)．当焦点在x轴上，即05时，有a＝，b＝.则c＝，依题意有＝.解得m＝.即m的值为3或.17．(2010·天津理，20(1))已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率e＝，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.求椭圆的方程．[解析]本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程、平面向量等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查运算能力和推理能力，一般思路将向量条件用坐...