（江苏专版）高考数学二轮复习 第1部分 知识专题突破 专题限时集训6 数列-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题限时集训(六)数列(对应学生用书第92页)(限时：120分钟)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在题中横线上．)1．(四川省凉山州2017届高中毕业班第一次诊断性检测)设数列{an}满足a1＝a，an＋1＝(n∈N*)，若数列{an}是常数列，则a＝________.－2[因为数列{an}是常数列，所以a＝a2＝＝，即a(a＋1)＝a2－2，解得a＝－2.]2．(江苏省南京市、盐城市2017届高三第一次模拟)设{an}是等差数列，若a4＋a5＋a6＝21，则S9＝________.63[由a4＋a5＋a6＝21得a5＝7，所以S9＝＝9a5＝63.]3．数列{an}满足an＋1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前60项和为________．1830[当n＝2k时，a2k＋1＋a2k＝4k－1；当n＝2k－1时，a2k－a2k－1＝4k－3.所以a2k＋1＋a2k－1＝2，所以a2k＋1＋a2k＋3＝2，所以a2k－1＝a2k＋3，所以a1＝a5＝…＝a61.所以a1＋a2＋a3＋…＋a60＝(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(a60＋a61)＝3＋7＋11＋…＋(2×60－1)＝＝30×61＝1830.]4．(江苏省泰州中学2017届高三上学期第二次月考)等差数列{an}的前n项和Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6＝________.12[ S3＝12，∴S3＝3a1＋d＝3a1＋3d＝12.解得d＝2，则a6＝a1＋5d＝2＋2×5＝12.]5．(2017·江苏省苏、锡、常、镇四市高考数学二模)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q＝3，S3＋S4＝，则a3＝________.3[ 等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q＝3，S3＋S4＝，∴＋＝，解得a1＝.则a3＝×32＝3.]6．(2017·江苏省无锡市高考数学一模)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3，S9，S6成等差数列．且a2＋a5＝4，则a8的值为________．2[ 等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3，S9，S6成等差数列．且a2＋a5＝4，∴解得a1q＝8，q3＝－，∴a8＝a1q7＝(a1q)(q3)2＝8×＝2.]7．(2017·江苏省泰州市高考数学一模)《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子最上面一节的容积为________升．[设最上面一节的容积为a1，由题设知解得a1＝.]8．(2017·江苏省淮安市高考数学二模)已知{an}是公差不为0的等差数列，Sn是其前n项和，若a2a3＝a4a5，S9＝1，则a1的值是________.【导学号：56394041】－[设等差数列{an}的公差为d(d≠0)， a2a3＝a4a5，S9＝1，∴解得a1＝－.]9．(广东湛江市2017届高三上学期期中调研考试)在各项均为正数的等比数列{an}中，若log2a2＋log2a8＝1，则a3·a7＝________.2[由log2a2＋log2a8＝1得log2(a2a8)＝1，所以a2a8＝2，由等比数列性质可得a3a7＝a2a8＝2.]10．(2017·江苏省盐城市高考数学二模)记公比为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝1，S4－5S2＝0，则S5的值为________．31[若等比数列的公比等于1，由a1＝1，则S4＝4,5S2＝10，与题意不符．设等比数列的公比为q(q≠1)，由a1＝1，S4＝5S2，得＝5a1(1＋q)，解得q＝±2. 数列{an}的各项均为正数，∴q＝2.则S5＝＝31.]11．(广东郴州市2017届高三第二次教学质量监测试卷)在△ABC中，A1，B1分别是边BA，CB的中点，A2，B2分别是线段A1A，B1B的中点，…，An，Bn分别是线段An－1A，Bn－1B(n∈N*，n>1)的中点，设数列{an}，{bn}满足：向量BnAn＝anCA＋bnCB(n∈N*)，有下列四个命题，其中假命题是：________.【导学号：56394042】①数列{an}是单调递增数列，数列{bn}是单调递减数列；②数列{an＋bn}是等比数列；③数列有最小值，无最大值；④若△ABC中，C＝90°，CA＝CB，则|BnAn|最小时，an＋bn＝.③[由BAn＝BA＝(CA－CB)，BnB＝CB，BnAn＝BnB＋BAn＝CA＋CB，所以an＝1－，bn＝－1.则数列{an}是单调递增数列，数列{bn}是单调递减数列，故①正确；数列{an＋bn}即为是首项和公比均为的等比数列，故②正确；而当n＝1时，a1＝，b1＝0，不存在；n＞1时，＝＝－1＋在n∈N*上递增，无最小值和最大值，故③错误；在△ABC中，C＝90°，CA＝CB，则|BnAn|2＝(a＋b)CA2＋2anbnCA·CB＝52－，当n＝1时，取得最小值，即有|BnAn|最小时，an＋bn＝，故④正确．]12．(天津六校2017届高三上学期期中联考)已知数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝(n∈N*)．若bn＋1＝(n－2λ)·(n∈N*)，b1＝－λ，且数列{bn}...