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高中数学 3.3.2均匀随机数的产生练习案 新人教A版必修3-新人教A版高二必修3数学试题VIP免费

高中数学 3.3.2均匀随机数的产生练习案 新人教A版必修3-新人教A版高二必修3数学试题_第1页
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3.3.2均匀随机数的产生1.了解均匀随机数的概念.2.掌握利用计算器(计算机Excel软件)产生均匀随机数的方法.3.会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题.1.随机数就是在一定范围内随机产生的数,并且得到这个范围内的每一个数的机会一样,它可以帮我们模拟随机试验,特别是一些成本高、时间长的试验.用随机模拟方法可起到降低成本、缩短时间的作用.2.随机数的产生方法.(1)实例法.①掷骰子;②掷硬币;③抽签;④从一叠纸牌中抽牌;⑤正多边形旋转器,或钟表式图形转盘等等.(2)计算器或计算机模拟法.①现在的大部分科学计算器都能产生0~1之间的均匀随机数(实数).例如:ⅰ.利用计算器的RAND函数可以产生[0,1]上的均匀随机数,试验结果是区间[0,1]内的任意一个实数,而且出现任何一个实数是等可能的.ⅱ.有的函数型计算器用+键产生[0,1]上的均匀随机数.②计算机软件法:几乎所有的高级编程语言都有随机函数,借助随机函数可以产生一定范围的随机数.用Excel软件中产生[0,1]上的均匀随机数的函数RAND()来模拟.③若要产生[a,b]上的均匀随机数,可使用变换RAND()*(b-a)+a,试验的结果是产生a~b之间的任何一个实数,并且出现a~b之间任何一个实数都是等可能的.④若要产生[a,b]上的整数随机数可使用取整函数,INT(RAND()*(b-a)+a)得到a~b之间的随机整数,并且a~b之间的任何一个整数都是等可能出现的.1.如图,分别以正方形ABCD的四条边为直径画半圆,重叠部分如图中阴影区域,若向该正方形内随机投一点,则该点落在阴影区域的概率为(B)A.B.1C.D.2.在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P,则△PBC的面积大于的概率是(C)A.B.C.D.3.在边长为2的正三角形ABC中,以A为圆心,为半径画一弧,分别交AB,AC于D,E.若在△ABC这一平面区域内任丢一粒豆子,则豆子落在扇形ADE内的概率是________.答案:1.用Excel中的随机函数RAND()如何产生下面范围内的数?(1)0~1内的随机数;(2)2~10内的随机数;(3)-8~2内的随机数;(4)-6~6内的随机数;(5)a~b内的随机数;(6)a~b内的整数随机数.解析:(1)RAND();(2)RAND()*8+2;(3)RAND()*10-8;(4)RAND()*12-6;(5)RAND()*(b-a)+a;(6)INT(RAND()*(b-a)+a).2.下列命题不正确的是(D)A.根据古典概型概率计算公式P(A)=求出的值是事件A发生的概率的精确值B.根据几何概型概率计算公式P(A)=求出的值是事件A发生的概率的精确值C.根据古典概型试验,用计算机或计算器产生的随机整数统计试验次数N和事件A发生的次数N1,得到的值是P(A)的近似值D.根据几何概型试验,用计算机或计算器产生的均匀随机数统计试验次数N和事件A发生的次数N1,得到的值是P(A)的精确值3.已知地铁列车每10min一班,在车站停1min,求乘客到达站台立即乘上车的概率.解析:地铁列车每10min一班,在车站停1min可以看作在0~1min这个时间段内,车停在停车点,在1~11min这个时间段内行驶,乘客到达站台立即乘上车的条件是他在0~1min这个时间段内到达站台.设事件A={乘客到达站台立即乘上车}.用计算机随机模拟这个试验步骤如下:S1用计算机产生一组[0,1]区间的均匀随机数a1=RAND;S2经过伸缩变换a=11*a1;2S3统计出试验总次数N和[0,1]内的随机数个数N1;S4计算频率fn(A)=N1/N即为概率P(A)的近似值.用Excel工作表.S1选定A1格,键入“=RAND()*11”;再选定A1,按“Ctrl+C”;选定A2~A1000,按“Ctrl+V”.此时A1~A1000均为[0,11]区间上的均匀随机数.S2选定C1,键入“=FREQUENCY(A1∶A20,1)”,表示A1~A20中小于或等于1的数的个数;选定C2,键入“=FREQUENCY(A1∶A50,1)”,表示A1~A50中小于或等于1的数的个数;依此方法可在C3,C4,C5,C6格,得到A1~A100,A1~A200,A1~A500,A1~A1000中小于或等于1的数的个数.S3选定D1,键入“=C1/20”;选定D2,键入“=C2/50”;选定D3,键入“=C3/100”;选定D4,键入“=C4/200”;选定D5,键入“=C5/500”;选定D6,键入“=C6/1000”.可分别得到前20次、前50次、前100次、前200次、前500次、前1000次试验中事件A发生的频率D1,D2,D3,D4,D5,D6;S4由频率可估计概率的近...

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