章末检测(B)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x的值是()A．1B．－1C．±1D．以上都不对2．复数1＋等于()A．1＋2iB．1－2iC．－1D．33．复数等于()A．－1B．1C．－iD．i4．设i是虚数单位，则等于()A．1＋2iB．－1－2iC．1－2iD．－1＋2i5．如图，设向量OP，PQ，OQ，OR所对应的复数分别为z1，z2，z3，z4，那么()A．z1－z2－z3＝0B．z1＋z2＋z3＝0C．z2－z1－z3＝0D．z2＋z4－2z3＝06．已知z是纯虚数，是实数，那么z等于()A．2iB．iC．－iD．－2i7．设z＝1＋i(i是虚数单位)，则z＋z＋等于()A．－1－iB．－1＋iC．1D．48．复数z满足(1＋2i)＝4＋3i，那么z等于()A．2＋iB．2－iC．1＋2iD．1－2i9．定义运算＝ad－bc，则符合条件＝4＋2i的复数z等于()A．3－iB．1＋3iC．3＋iD．1－3i10．若(m＋i)3∈R，则实数m的值为()A．±2B．±C．±D．±11．如果复数z＝3＋ai满足条件|z－2|<2，那么实数a的取值范围是()A．(－2，2)B．(－2,2)C．(－1,1)D．(－，)12．若是方程x2＋px＋1＝0的一个根，则p等于()A．0B．iC．－iD．1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)113．在复平面内，复数对应点的坐标为________．14．下列命题，正确的是________．(填序号)①复数的模总是正实数；②虚轴上的点与纯虚数一一对应；③相等的向量对应着相等的复数；④实部与虚部都分别互为相反数的两个复数是共轭复数．15．设z1＝1＋i，z2＝－2＋2i，复数z1和z2在复平面内对应点分别为A、B，O为坐标原点，则△AOB的面积为________．16．若复数z＝2＋2i对应的点为Z，则向量OZ所在直线的倾斜角θ＝________.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)计算＋(5＋i19)－22.18．(12分)已知复数x2＋x－2＋(x2－3x＋2)i(x∈R)是4－20i的共轭复数，求实数x的值．19.(12分)实数k为何值时，复数(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)满足下列条件？(1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数．220．(12分)在复平面内，点P、Q对应的复数分别为z1、z2，且z2＝2z1＋3－4i，|z1|＝1，求点Q的轨迹．21.(12分)已知1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的一个根(b、c为实数)．(1)求b，c的值；(2)试说明1－i也是方程的根吗？322．(12分)已知复数z1＝i(1－i)3，(1)求|z1|；(2)若|z|＝1，求|z－z1|的最大值．第四章数系的扩充与复数的引入(B)答案1．A2．A3．A4．D[＝＝2i－1.]5．D6．D7．D8．A[＝＝＝＝2－i，∴z＝2＋i.]9．A[＝zi＋z＝z(1＋i)＝4＋2i，∴z＝＝＝＝3－i.]10．B11．D12．D13．(－1,1)解析＝＝i(1＋i)＝－1＋i.∴复数对应点的坐标为(－1,1)．14．③15．2解析由题意知OA＝(1,1)，OB＝(－2,2)，且|OA|＝|z1|＝，|OB|＝|z2|＝＝2.∴cos∠AOB＝4＝＝0.∴∠AOB＝，∴S△AOB＝|OA|·|OB|＝××2＝2.16.解析由题意OZ＝(2，2)，∴tanθ＝＝，即θ＝.17．解原式＝＋(5＋i3)－＝i＋(5－i)－i11＝5－i3＝5＋i.18．解因为复数4－20i的共轭复数为4＋20i，由题意得：x2＋x－2＋(x2－3x＋2)i＝4＋20i，根据复数相等的定义，得：方程①的解为x＝－3或x＝2，方程②的解为x＝－3或x＝6.∴x＝－3.19．解(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)＝(k2－3k－4)＋(k2－5k－6)i.(1)当k2－5k－6＝0，即k＝6或k＝－1时，该复数为实数．(2)当k2－5k－6≠0，即k≠6且k≠－1时，该复数为虚数．(3)当即k＝4时，该复数为纯虚数．20．解∵z2＝2z1＋3－4i，∴2z1＝z2－3＋4i.又|2z1|＝2，∴|z2－3＋4i|＝2，即|z2－(3－4i)|＝2.由模的几何意义知点Q的轨迹是以(3，－4)为圆心，2为半径的圆．21．解(1)因为1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的根，∴(1＋i)2＋b(1＋i)＋c＝0，即(b＋c)＋(2＋b)i＝0.∴，得.∴b＝－2，c＝2.(2)方程为x2－2x＋2＝0.把1－i代入方程左边得(1－i)2－2(1－i)＋2＝0，显然方程成立，∴1－i也是方程的一个根．22．解方法一(1)z1＝i(1－i)3＝i(－2i)(1－i)＝2(1－i)＝2－2i，∴|z1|＝＝2.方法二|z1|＝|i(1－i)3|＝|i|×|1－i|3＝1×()3＝2.(2)∵|z|＝1，∴设z＝cosθ＋isinθ，|z－z1|＝|cosθ＋isinθ－2＋2i|＝＝.∴当sin＝1时，|z－z1|2取得最大值9＋4，从而得到|z－z1|的最大值为2＋1.56
