【数学】131二项式定理课件（人教A版选修2-3）VIP免费

第一章计数原理1.3.1二项式定理问题问题::(1)今天是星期一，那么7天后的这一天是星期几呢?1008(3)如果是天后的这一天呢？(2)如果是15天后的这一天呢？（星期二）（星期二）（星期一）（星期一）2)ba（3)(ba回顾：回顾：322333babbaa222baba？4)(ba))()((bababa))((22bbaababa？nba)(尝试二项式定理的发现尝试二项式定理的发现::222b2abab)（a32233b3abb3aab)(abab)（a14b)（a4aba322ba3ab4bnb)（anaba1-n22-nbanb1-nabb)b)(ab)(a(ab)（a3尝试二项式定理的发现尝试二项式定理的发现::ba23b2ab3a333223213303bCabCbaCaC03C13C23C33C尝试二项式定理的发现尝试二项式定理的发现::b)ab)b)(ab)(a(ab)（a（44ab3a2b2a3ab4b4443342224314404bCabCbaCbaCaC14C24C44C发现规律：对于（a+b）n=个n)ba()ba)(ba(的展开式中an-rbr的系数是在n个括号中，恰有r个括号中取b(其余括号中取a)的组合数.那么，我们能不能写出(a+b)n的展开式？rnC将(a+b)n展开的结果又是怎样呢？归纳提高引出定理，总结特征nnnrrnrn1n1nn0nbCbaCbaCaC)(Nnnb)（a这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做(a+b)n的，其中（r=0,1,2,……,n）叫做，叫做二项展开式的通项，用Tr+1表示，该项是指展开式的第项，展开式共有_____个项.rnC展开式二项式系数rrnrnbaCr+1n+1nnnrrnrn1n1nn0nnbCbaCbaCaC)ba(二项式定理)(Nnnnnrrnrn1n1nn0nnbCbaCbaCaC)ba(2.系数规律：nnnnnCCCC、、、、2102.指数规律：（1）各项的次数均为n；即为n次齐次式（2）a的次数由n逐次降到0，b的次数由0逐次升到n.1.项数规律：展开式共有n+1个项二项式定理)(Nn特别地:1、把b用-b代替(a-b)n=Cnan-Cnan-1b+…+(-1)rCnan-rbr+…+(-1)nCnbn01rn对定理的再认识2、令a=1，b=xnnnrrnnnnxCxCxCxCx2211)1(尝试二项式定理的应用：尝试二项式定理的应用：例例11：：2251150055(2x)C(2x)C(2x)C2x)（1555445335(2x)C(2x)C(2x)C543232x80x80x40x10x12展开5（1x)尝试二项式定理的应用：尝试二项式定理的应用：思考：思考：22511500552x)(C(-2x)C2x)(C2x)（15554453352x)(C2x)(C2x)(C543232x80x80x-40x10x-15432532x80x80x40x10x12x)（1若展开呢5（12x)？尝试二项式定理的应用：尝试二项式定理的应用：练习：练习：展开式第3项是2x1.15）（）（是.第3项的二项式系数2）（22251240x2x)（CT104324)1()1(4)1(6)1(41)11(xxxxx解:（1）.11260160240192643223xxxxxx6366)12(1)12()12()2(xxxxxxnnnrrnrn1n1nn0nnbCbaCbaCaC)ba(例2.用二项式定理展开下列各式：64)12()2()11()1(xxx.14641432xxxx例3、求（x+a)12的展开式中的倒数第4项解:12()13,xa的展开式有项倒数第4项是它的第10项.91299399112220.TCxaxa二项式定理的应用：二项式定理的应用：课堂练习的展开式的第三项）求（632.1yx的展开式的第三项）求（623xy2422626123216032yxyxCTT2422626123486023xyxyCTT2.求的展开式的第4项的二项式系数，并求第4项的系数.732xx奎屯王新敞新疆3735C3372280C解：展开式的第4项的二项式系数第4项的系数1001001）（78r100r10099110010001007C7C7C100100199100C7C）（99100990100C7C711008今天是星期一，那么天后的这一天是星期几？余数是1，所以这一天是星期二问题探究问题探究::①项数：共n+1项,是关于a与b的齐次多项式②指数:a的指数从n逐项递减到0,是降幂排列；b的指数从0逐项递增到n，是升幂排列。的特点：的展开式通项rrnrnrnbabaCT1)(nba)(nnnrrnrnbbaCC222110baCbaCaCnnnnnn小结：1）注意二项式定理中二项展开式的特征2）区别二项式系数，项的系数3）掌握用通项公式求二项式系数，项的系数及项)(Nn