高中数学 课时素养评价八 充分条件、必要条件 新人教B版必修第一册-新人教B版高一第一册数学试题VIP免费

课时素养评价八充分条件、必要条件(20分钟·40分)一、选择题(每小题4分，共16分，多选题全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1.“a和b都是奇数”是“a+b是偶数”的()A.充分条件B.必要条件C.既是充分条件也是必要条件D.既不是充分条件也不是必要条件【解析】选A.两个奇数的和是偶数，但和为偶数的两个数有可能是两个偶数，不一定是两个奇数，所以“a和b都是奇数”⇒“a+b是偶数”，“a+b是偶数”“a和b都是奇数”.所以“a和b都是奇数”是“a+b是偶数”的充分条件.2.已知p：>0，q：xy>0，则p是q的()A.充分条件B.必要条件C.既是充分条件也是必要条件D.既不是充分条件也不是必要条件【解析】选C.若>0，则x与y同号，所以xy>0，所以p⇒q；若xy>0，则x与y同号，所以>0，所以qp⇒；所以p是q的充分条件也是必要条件.3.a0C.>1D.<-1【解析】选A.因为a3”是“x2>4”的充分条件【解析】选ACD.A正确，由于“m是有理数”⇒“m是实数”，所以“m是有理数”是“m是实数”的充分条件；B不正确.因为“x∈A”“x∈A∩B”，所以“x∈A∩B”不是“x∈A”的必要条件；C正确.由于“x=3”“x⇒2-2x-3=0”，故“x2-2x-3=0”是“x=3”的必要条件；D正确.由于“x>3”“x⇒2>4”，所以“x>3”是“x2>4”的充分条件.二、填空题(每小题4分，共8分)5.用“充分”或“必要”填空：(1)“x≠3”是“|x|≠3”的________条件.(2)“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的________条件.【解析】(1)当|x|≠3时，x≠±3，所以“x≠3”“|x|≠3”，“|x|≠3”“x≠3”⇒，所以“x≠3”是“|x|≠3”的必要条件.(2)因为个位数字是5或0的自然数都能被5整除，所以“个位数字是5的自然数”“这⇒个自然数能被5整除”“这个自然数能被5整除”“这个自然数的个位数字是5”，所以“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的充分条件.答案：(1)必要(2)充分6.若集合A={1，m2}，B={2，4}，则“m=2”是“A∩B={4}”的________条件.(填“充分”或“必要”)【解析】当A∩B={4}时，m2=4，所以m=±2.所以“m=2”是“A∩B={4}”的充分条件.答案：充分三、解答题7.(16分)判断下列各题中，p是否是q的充分条件，p是否是q的必要条件：(1)p：数a能被6整除，q：数a能被3整除.(2)p：x>1，q：x2>1.(3)p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是正三角形.(4)p：A∩B=A，q：UB⊆UA.【解析】(1)数a能被6整除，则一定能被3整除，反之不一定成立.即p⇒q，qp，所以p是q的充分条件，且p不是q的必要条件.(2)因为x2>1x>1⇒或x<-1，所以pq⇒，且qp.所以p是q的充分条件，且p不是q的必要条件.(3)△ABC中，有两个角相等时为等腰三角形，不一定为正三角形，即pq，且qp⇒，所以p不是q的充分条件，且p是q的必要条件.(4)画出Venn图(如图)可得.结合图形可知，A∩B=AAB⇒⊆⇒UB⊆UA，反之也成立.所以p是q的充分条件，且p是q的必要条件.(15分钟·30分)1.(4分)若非空集合A，B，C满足A∪B=C，且B不是A的子集，则()A.“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件B.“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件C.“x∈C”是“x∈A”的充分条件也是“x∈A”的必要条件D.“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”的必要条件【解析】选B.x∈A必有x∈C，但反之不一定成立，所以“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件.2.(4分)设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么()A.丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B.丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C.丙既是甲的充分条件，也是甲的必要条件D.丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件【解析】选A.因为甲是乙的必要条件，所以乙⇒甲.又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙乙，但乙⇒丙，如图.综上，有丙甲，但甲⇒丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件.3.(...