4.1指数[A基础达标]1．下列说法正确的个数是()(1)49的平方根为7；(2)＝a(a≥0)；(3)＝a5b；(4)＝(－3).A．1B．2C．3D．4解析：选A.49的平方根是±7，(1)错；(2)显然正确；＝a5b－5，(3)错；＝3，(4)错．故选A.2．化简的结果是()A．－B.C．－D.解析：选A.由题意知x＜0，则＝－＝－.3．(2019·吉林省吉林市五十五中期中测试)计算：(－27)×9＝()A．－3B．－C．3D.解析：选D.(－27)×9＝[(－3)3]×(32)＝(－3)2×3－3＝9×＝.故选D.4．计算(2a－3b)·(－3a－1b)÷(4a－4b)得()A．－b2B.b2C．－bD.b解析：选A.原式＝＝－b2.5．将化成分数指数幂为()A．xB．xC．xD．x解析：选B.原式＝(x·x×)＝(x)＝x×()＝x.6．[(－5)4]－150的值是________．解析：[(－5)4]－150＝(54)－150＝5－1＝4.答案：47．设α，β为方程2x2＋3x＋1＝0的两个根，则＝________．解析：由根与系数的关系得α＋β＝－，所以＝＝(2－2)＝23＝8.答案：88．当有意义时，化简－的结果为________．解析：由有意义得x≤2，所以－＝|x－2|－|x－3|＝(2－x)－(3－x)＝－1.答案：－19．计算与化简：(1)－0.752＋6－2×；(2)·.解：(1)－0.752＋6－2×＝－＋×＝－＋×＝－＋×＝1.(2)原式＝(a·a)·[(a－5)·(a)13]＝(a0)·(a·a)＝(a－4)＝a－2.10．已知＋＝－a－b，求＋的值．解：因为＋＝－a－b.所以＝－a，＝－b，所以a≤0，b≤0，所以a＋b≤0，所以原式＝|a＋b|＋a＋b＝－(a＋b)＋a＋b＝0.[B能力提升]11．若2x＝8y＋1，9y＝3x－9，则x＋y＝________．解析：因为2x＝8y＋1＝23y＋3，9y＝32y＝3x－9，所以x＝3y＋3，①2y＝x－9，②由①②解得所以x＋y＝27.答案：2712．化简求值：(1)2×(×)6＋()－4×－×80.25＋(－2017)0；(2)已知x＋x＝3，求的值．解：(1)原式＝2×(2×3)6＋(2×2)－4×－2×2＋1＝2×22×33＋2－3－2＋1＝214.(2)由x＋x＝3得x＋x－1＝7，x2＋x－2＝47，又因为x＋x＝＋＝(x＋x－1－1)＝3×(7－1)＝18，所以原式＝＝.13．已知a＝3，求＋＋＋的值．解：＋＋＋＝＋＋＝＋＋＝＋＝＋＝＝－1.[C拓展探究]14．已知f(x)＝，a是大于0的常数．(1)求f；(2)探求f(x)＋f(1－x)的值；(3)利用(2)的结论求f＋f＋…＋f的值．解：(1)f＝＝.(2)由f(x)＝，得f(1－x)＝＝＝，故有f(x)＋f(1－x)＝1.(3)由(2)知，f＋f＋…＋f＝＋＋…＋＝1×50＝50.
