课时跟踪检测（四十五）函数y=Asin(ωx+φ)A级——学考水平达标练1．函数y＝sin在区间上的简图是()解析：选A当x＝0时，y＝sin＝－＜0，排除B、D.当x＝时，sin＝sin0＝0，排除C，故选A.2．将函数y＝sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是()A．y＝cos2xB．y＝1＋cos2xC．y＝1＋sinD．y＝cos2x－1解析：选B将函数y＝sin2x的图象向左平移个单位，得到函数y＝sin，即y＝sin＝cos2x的图象，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为y＝1＋cos2x.3．如图所示的图象的函数解析式是()A．y＝sinB．y＝sinC．y＝cosD．y＝cos解析：选D由图知T＝4×＝π，∴ω＝＝2.又x＝时，y＝1，经验证，可得D项解析式符合题目要求．4．把函数y＝sin的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数是()A．非奇非偶函数B．既是奇函数又是偶函数C．奇函数D．偶函数解析：选Dy＝sin图象向右平移个单位得到y＝sin＝sin＝－cos2x的图象，y＝－cos2x是偶函数.5．要得到函数f(x)＝cos的图象，只需将函数g(x)＝sin的图象()A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度解析：选C因为f(x)＝cos＝sin＝sin＝sin，所以要得到函数f(x)＝cos的图象，只需将函数g(x)＝sin的图象向左平移个单位长度即可．6．将函数y＝sinx的图象的横坐标和纵坐标同时伸长到原来的3倍，再将图象向右平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为________．解析：y＝sinx――→y＝3sin――→y＝3sin＝3sin.答案：y＝3sin7．将函数y＝sin4x的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝sin(4x＋φ)(0＜φ＜π)的图象，则φ的值为________．解析：将函数y＝sin4x的图象向左平移个单位长度，得到y＝sin＝sin，所以φ的值为.答案：8.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则f(0)＝________.解析：由图象可得A＝，周期为4×＝π，所以ω＝2，将代入得2×＋φ＝2kπ＋，k∈Z，即φ＝2kπ＋，k∈Z，所以f(0)＝sinφ＝sin＝.答案：9．已知函数f(x)＝3sin(2x＋φ)，其图象向左平移个单位长度后，关于y轴对称．(1)求函数f(x)的解析式；(2)说明其图象是由y＝sinx的图象经过怎样的变换得到的．解：(1)将函数f(x)＝3sin(2x＋φ)图象上的所有点向左平移个单位长度后，所得图象的函数解析式为y＝3sin＝3sin.因为图象平移后关于y轴对称，所以2×0＋＋φ＝kπ＋(k∈Z)，所以φ＝kπ＋(k∈Z)，因为φ∈，所以φ＝.所以f(x)＝3sin.(2)将函数y＝sinx的图象上的所有点向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为y＝sin，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，得函数y＝sin的图象，再把图象上各点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，即得函数y＝3sin的图象．10．设ω＞0，若函数y＝sin＋2的图象向右平移个单位长度后与原图象重合，求ω的最小值．解：将y＝sin＋2的图象向右平移个单位长度后，所得图象的函数解析式为y＝sin＋2＝sin＋2.因为平移后的图象与原图象重合，所以有＝2kπ(k∈Z)，即ω＝(k∈Z)，又因为ω＞0，所以k≥1，故ω＝≥.故ω的最小值为.B级——高考水平高分练1．将函数f(x)＝sinωx(其中ω＞0)的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则ω的最小值是________．解析：函数f(x)＝sinωx(其中ω＞0)的图象向右平移个单位长度得到函数f(x)＝sin(其中ω＞0)，将代入得sin＝0，所以＝kπ(k∈Z)，解得ω＝2k(k∈Z)，故得ω的最小值是2.答案：22．某同学给出了以下结论：①将y＝sinx的图象向右平移π个单位长度，得到y＝－sinx的图象；②将y＝sinx的图象向右平移2个单位长度，得到y＝sin(x＋2)的图象；③将y＝sin(－x)的图象向左平移2个单位长度，得到y＝sin(－x－2)的图象．其中正确的结论是________(将所有正确结论的序号都填上)．解析：将y＝sinx的图象向右平移π个单位长度所得图象的解析式为y＝sin(x－π)＝－sin(π－x)＝－sinx，所以①正确；将y＝sinx的图象向右平移2个单位长度得到图象的解析式为y＝sin(x－2)，所以②不正确；将y＝sin(－x)的图象向左平移2个单位长度所得图象的解析式为y＝sin[－(x＋2)]＝sin(－x－2)...
