课时跟踪检测（十三）分段函数A级——学考水平达标练1．一列货运火车从某站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一站停车，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次匀速行驶，下列图象可以近似地刻画出这列火车的速度变化情况的是()解析：选B根据题意，知这列火车从静止开始匀加速行驶，所以排除A、D，然后匀速行驶一段时间后又停止了一段时间，排除C，故选B.2．已知A，B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/时的速度从A地前往B地，在B地停留1小时后再以50千米/时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x(千米)表示为时间t(时)的函数表达式是()A．x＝60tB．x＝60t＋50C．x＝D．x＝解析：选D由于在B地停留1小时期间，距离x不变，始终为150千米，故选D.3．设函数f(x)＝若f＝4，则b＝()A．1B．C．D．解析：选Df＝f＝f.当－b<1，即b>时，3×－b＝4，解得b＝(舍去)．当－b≥1，即b≤时，2×＝4，解得b＝.故选D.4．设f(x)＝若f(a)＝f(a＋1)，则f＝()A．2B．4C．6D．8解析：选C当0＜a＜1时，a＋1＞1，f(a)＝，f(a＋1)＝2(a＋1－1)＝2a，∵f(a)＝f(a＋1)，∴＝2a，解得a＝或a＝0(舍去)．∴f＝f(4)＝2×(4－1)＝6.当a≥1时，a＋1≥2，∴f(a)＝2(a－1)，f(a＋1)＝2(a＋1－1)＝2a，∴2(a－1)＝2a，无解．综上，f＝6.5.已知函数f(x)的图象是两条线段(如图所示，不含端点)，则f等于()A．－B.C．－D.解析：选B由题图可知，函数f(x)的解析式为f(x)＝所以f＝－1＝－，所以f＝f＝－＋1＝.6．已知f(x)＝则f＋f＝________.解析：∵f(x)＝1∴f＝f＝f＝f＝f＝×2＝，f＝2×＝，∴f＋f＝＋＝4.答案：47．若定义运算a⊙b＝则函数f(x)＝x⊙(2－x)的值域为________．解析：由题意得f(x)＝画出函数f(x)的图象得值域是(－∞，1]．答案：(－∞，1]8．已知函数f(x)＝若f(f(0))＝a，则实数a＝________.解析：依题意知f(0)＝3×0＋2＝2，则f(f(0))＝f(2)＝22－2a＝a，求得a＝.答案：9．已知函数f(x)＝(1)求f(2)，f(f(2))的值；(2)若f(x0)＝8，求x0的值．解：(1)∵0≤x≤2时，f(x)＝x2－4，∴f(2)＝22－4＝0，f(f(2))＝f(0)＝02－4＝－4.(2)当0≤x0≤2时，由x－4＝8，得x0＝±2(舍去)；当x0>2时，由2x0＝8，得x0＝4.∴x0＝4.10．一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示．(1)求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；(2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式，并作出相应的图象．解：(1)阴影部分的面积为50×1＋80×1＋90×1＋75×1＋65×1＝360.阴影部分的面积表示汽车在这5h内行驶的路程为360km.2(2)根据图象，有s＝相应的图象如图所示：B级——高考水平高分练1．设函数f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则f(x)的解析式为f(x)＝________.解析：∵f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，∴解得∴f(x)＝答案：2．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分)为f(x)＝(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是________，________.解析：因为组装第A件产品用时15分钟，所以＝15.①由题意知4＜A，且＝＝30.②由①②解得c＝60，A＝16.答案：60163．如图，函数f(x)的图象是由两条射线y1＝k1x＋b1(x≤1)，y2＝k2x＋b2(x≥3)及抛物线y3＝a(x－2)2＋2(1＜x＜3)的一部分组成，求函数f(x)的解析式．解：由题图知解得所以左侧射线的解析式为y1＝－x＋2(x≤1)．同理，右侧射线的解析式为y2＝x－2(x≥3)．已知抛物线对应的二次函数的解析式为y3＝a(x－2)2＋2(1＜x＜3)，由题图知a＜0，a＋2＝1，所以a＝－1，所以抛物线的解析式为y3＝－x2＋4x－2(1＜x＜3)．综上，f(x)＝4.已知函数f(x)＝(1)画出函数f(x)的图象；(2)求f(a2＋1)(a∈R)，f(f(3))的值；(3)当f(x)≥2时，求x的取值范围．解：(1)图象如图所示，作图时注意曲线端点处是实心点还是空心点．(2)f(a2＋1)＝3－(a2＋1)2＝－a4－2a2＋2，f(f(3))＝f(－6)＝13.3(3)当x＞0时，3－x2≥2，解得0＜x≤1；当x＝0时，2≥2，符合题意；当x＜0时，1－2x≥2，解得x≤－.综上，当f(x)≥2时，x的取值范围为∪[0,1]．5.如图，动点P从单位正方形ABCD的顶点A开始，顺次经B，C，D绕边界一周，当x表示点P的行程，y表示PA之长时，求y关于x的解析式，并求f的值．解：当点P在AB上运动时，y＝x；当点P在BC上运动时，y＝，当点P在CD上运动时，y＝，当点P在DA上运动时，y＝4－x，∴y＝∴f＝＝.4
