课时跟踪检测（三十三）三角函数的概念A级——学考水平达标练1．sin780°的值为()A．－B.C．－D.解析：选Bsin780°＝sin(2×360°＋60°)＝sin60°＝，故选B.2．若α＝，则α的终边与单位圆的交点P的坐标是()A.B.C.D.解析：选B设P(x，y)，∵角α＝在第二象限，∴x＝cos＝－，y＝sin＝，∴P.3．已知角α的终边过点P(－4,3)，则2sinα＋tan(2π＋α)的值是()A．－B．C．－D．解析：选B∵角α的终边经过点P(－4,3)，∴r＝|OP|＝5.∴sinα＝，cosα＝－，tanα＝－.∴2sinα＋tan(2π＋α)＝2sinα＋tanα＝2×＋＝.故选B.4．若角α的终边在直线y＝－2x上，则sinα等于()A．±B．±C．±D．±解析：选C在α的终边上任取一点P(－1,2)，则r＝＝，所以sinα＝＝＝.或者取P′(1，－2)，则r＝＝，所以sinα＝＝－＝－.5．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα＞0，则实数a的取值范围是()A．(－2,3]B．(－2,3)C．[－2,3)D．[－2,3]解析：选A由cosα≤0，sinα＞0可知，角α的终边落在第二象限内或y轴的正半轴上，所以解得－2＜a≤3.6．若角420°的终边上有一点(4，－a)，则a的值是________．解析：由题意，得tan420°＝－，即tan60°＝－，解得a＝－4.答案：－47．(2018·北京海淀育英学校高二期中)sin810°＋tan765°＋tan1125°＋cos360°＝________.解析：原式＝sin(2×360°＋90°)＋tan(2×360°＋45°)＋tan(3×360°＋45°)＋cos(0°＋360°)＝sin90°＋tan45°＋tan45°＋cos0°＝4.答案：48.若点(sinθcosθ，2cosθ)位于第三象限，则角θ是第________象限的角.解析：依题意得即因此θ是第二象限角．答案：二9．(1)确定的符号；(2)已知α∈(0，π)，且sinα＋cosα＝m(0＜m＜1)，试判断式子sinα－cosα的符号．解：(1)∵弧度数为－3,5,8的角分别是第三、第四、第二象限角，∴tan(－3)＞0，tan5＜0，cos8＜0，∴＞0.(2)若0＜α＜，则如图所示，在单位圆中，|OM|＝cosα，|MP|＝sinα，∴sinα＋cosα＝|MP|＋|OM|＞|OP|＝1.若α＝，则sinα＋cosα＝1.由已知0＜m＜1，得α∈，∴sinα＞0，cosα＜0.于是有sinα－cosα＞0.10．已知＝－，且lg(cosα)有意义．(1)试判断角α所在的象限；(2)若角α的终边上一点是M，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m的值及sinα的值．解：(1)由＝－，得sinα<0，由lg(cosα)有意义，可知cosα>0，所以α是第四象限角．(2)因为|OM|＝1，所以2＋m2＝1，得m＝±.又α为第四象限角，故m<0，从而m＝－，sinα＝＝＝＝－.B级——高考水平高分练1．已知x为终边不在坐标轴上的角，则函数f(x)＝＋＋的值域是()A．{－3，－1,1,3}B．{－3，－1}C．{1,3}D．{－1,3}解析：选D若x为第一象限角，则f(x)＝3；若x为第二、三、四象限角，则f(x)＝－1.所以函数f(x)的值域为{－1,3}．2．已知角α的终边经过点P(3,4t)，且sin(2kπ＋α)＝－(k∈Z)，则t＝________.解析：sin(2kπ＋α)＝sinα＝－<0，则α的终边在第三或第四象限．又点P的横坐标是正数，所以α是第四象限角，所以t<0，又sinα＝，所以＝－，所以t＝－.答案：－3．已知sin＝，cos＝－，试确定α是第几象限角．解：因为sin＝>0，cos＝－<0，所以是第二象限角，所以2kπ＋<<2kπ＋π，k∈Z.由sin＝<知2kπ＋<<2kπ＋π，k∈Z，所以4kπ＋<α<4kπ＋2π，k∈Z，故α是第四象限角．4．已知角α的终边上的点P与点A(a，b)关于x轴对称(a≠0，b≠0)，角β的终边上的点Q与点A关于直线y＝x对称，求＋＋的值．解：由题意可知P(a，－b)，则sinα＝，cosα＝，tanα＝－；由题意可知Q(b，a)，则sinβ＝，cosβ＝，tanβ＝，∴＋＋＝－1－＋＝0.5．若α，β是关于x的一元二次方程x2＋2(cosθ＋1)x＋cos2θ＝0的两实根，且|α－β|≤2，求θ的范围．解：∵方程有两实根，∴Δ＝4(cosθ＋1)2－4cos2θ≥0，∴cosθ≥－.①∵|α－β|≤2，∴(α＋β)2－4αβ≤8.由根与系数的关系得α＋β＝－2(cosθ＋1)，α·β＝cos2θ，∴4(cosθ＋1)2－4cos2θ≤8.即cosθ≤.②由①②得－≤cosθ≤，利用单位圆可知＋2kπ≤θ≤＋2kπ，k∈Z或＋2kπ≤θ≤＋2kπ，k∈Z.∴＋kπ≤θ≤＋kπ，k∈Z.∴θ的取值范围为，k∈Z.
