课下能力提升18一、选择题1．抽查10件产品，记事件A为“至少有2件次品”，则A的对立事件为()A．至多有2件次品B．至多有1件次品C．至多有2件正品D．至少有2件正品2．同时掷三枚硬币，那么互为对立事件的是()A．至少有1枚正面向上和最多有1枚正面向上B．最多1枚正面向上和恰有2枚正面向上C．不多于1枚正面向上和至少有2枚正面向上D．至少有2枚正面向上和恰有1枚正面向上3．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03、丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件，抽得正品的概率为()A．0.09B．0.98C．0.97D．0.964．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为()A．60%B．30%C．10%D．50%5．如果事件A与B是互斥事件，则()A．A∪B是必然事件B.A与B一定是互斥事件C.A与B一定不是互斥事件D.A∪B是必然事件二、填空题6．某战士射击一次中靶的概率为0.95，中靶环数大于5的概率为0.75，则中靶环数大于0且小于6的概率为________．(只考虑整数环数)7．盒中有大小、形状相同的黑球、白球和黄球，从中摸出一个球，摸出黑球的概率为0.42，摸出黄球的概率为0.18，则摸出白球的概率为________，摸出的球不是黄球的概率为________，摸出的球是黄球或黑球的概率为________．8．事件A，B互斥，它们都不发生的概率为，且P(A)＝2P(B)，则P(A)＝________.三、解答题9．某医院一天内派出医生下乡医疗，派出医生的人数及其概率如下：医生人数012345人及其以上概率0.180.250.360.10.10.01(1)求派出至多2名医生的概率；(2)求派出至少3名医生的概率．10．在数学考试中(满分100分)，小明的成绩在90分以上(包括90分)的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09.(1)求小明在数学考试中成绩在80分以上(包括80分)的概率；(2)求小明考试不及格(低于60分)的概率．答案1.解析：选B至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10件．共9种结果，故它的对立事件为含有1或0件次品，即至多有1件次品．2.答案：C3.解析：选D设“抽得正品”为事件A，“抽得乙级品”为事件B，“抽得丙级品”为事件C，由题意，事件B与事件C是互斥事件，而事件A与并事件(B＋C)是对立事件；所以P(A)＝1－P(B＋C)＝1－[P(B)＋P(C)]＝1－0.03－0.01＝0.96.4.解析：选D甲不输，包含两个事件：甲获胜，甲、乙和棋．∴甲、乙和棋概率P＝90%－40%＝50%.5.解析：选DA、B可以都不发生，∴选项A错，A、B可以同时发生，即A、B可以都不发生，∴选项B错．当A与B是对立事件时A与B是互斥事件，∴选项C错，因为A、B互斥，所以A、B中至少有一个发生，故选项D正确．6.解析：因为某战士射击一次“中靶的环数大于5”事件A与“中靶的环数大于0且小于6”事件B是互斥事件，故P(A＋B)＝0.95.∴P(A)＋P(B)＝0.95，∴P(B)＝0.95－0.75＝0.2.答案：0.27.解析：P{摸出白球}＝1－0.42－0.18＝0.4.P{摸出的球不是黄球}＝1－0.18＝0.82.P{摸出的球是黄球或黑球}＝0.42＋0.18＝0.6.答案：0.40.820.68.解析：由题意知P(A＋B)＝1－，即P(A)＋P(B)＝.又P(A)＝2P(B)，联立方程组解得P(A)＝，P(B)＝，故P(A)＝1－P(A)＝.答案：9.解：记派出医生的人数为0,1,2,3,4,5及其以上分别为事件A0，A1，A2，A3，A4，A5，显然它们彼此互斥．(1)至多2名医生的概率为P(A0＋A1＋A2)＝P(A0)＋P(A1)＋P(A2)＝0.18＋0.25＋0.36＝0.79.(2)法一：至少3名医生的概率为P(C)＝P(A3＋A4＋A5)＝P(A3)＋P(A4)＋P(A5)＝0.1＋0.1＋0.01＝0.21.法二：“至少3名医生”的反面是“至多2名医生”，故派出至少3名医生的概率为1－P(A0＋A1＋A2)＝1－0.79＝0.21.10.解：分别记小明的考试成绩“在90分以上(包括90分)”“在80～89分”“在70～79分”“在60～69分”为事件B，C，D，E.由题意知，这4个事件彼此互斥．(1)小明的考试成绩在80分以上(包括80分)的概率为P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝0.18＋0.51＝0.69.(2)小明考试及格的概率，即成绩在60分以上(包括60分)的概率为P(B＋C＋D＋E)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＋P(E)＝0.18＋0.51＋0.15＋0.09＝0.93.而小明考试不及格与小明考试及格为对立事件，所以小明考试不及格(低于60分)的概率为1－P(B＋C＋D＋E)＝1－0.93＝0.07.
