高中数学第五章三角函数 5.2.1 第1课时三角函数的定义课时作业（含解析）新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题VIP免费

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课时作业40三角函数的定义——基础巩固类——一、选择题1．sin(－1305°)的值是(B)A.B.C．－D．－解析：sin(－1305°)＝sin(－4×360°＋135°)＝sin135°＝.2．已知角α的终边经过点P(m，－3)，且cosα＝－，则m等于(C)A．－B.C．－4D．4解析：由题意可知，cosα＝＝－，又m<0，解得m＝－4.3．若sinθ0，sinθ<0，则θ为第四象限角，故选D.4．如果角α的终边过点P(2sin30°，－2cos30°)，则sinα的值等于(C)A.B．－C．－D．－解析：由题意得P(1，－)，它与原点的距离r＝＝2，∴sinα＝－.5．设a<0，角α的终边经过点P(－3a,4a)，则sinα＋2cosα的值等于(A)A.B．－C.D．－解析：∵a<0，角α的终边经过点P(－3a,4a)，∴点P与原点的距离r＝－5a，sinα＝－，cosα＝，∴sinα＋2cosα＝，选A.6．已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π]，则θ的值为(D)A.B.C.D.解析：θ∈[0,2π]，根据三角函数定义可知sin＝，cos＝－，所以点P，r＝＝1，所以sinθ＝－，cosθ＝，故θ＝，故选D.二、填空题7．已知角α的终边经过点M(π，－)，则sin2α＋cos2α＝1.解析：x＝π，y＝－，r＝，∴sin2α＋cos2α＝2＋2＝＋＝1.8．已知角α的终边落在直线y＝－3x(x<0)上，则－＝2.解析：角α的终边落在直线y＝－3x(x<0)上，在角α的终边上取一点P(x0，－3x0)(x0<0)，有－3x0>0.故P在第二象限．所以－＝－＝1＋1＝2.9．函数y＝＋＋的值域是{－1,3}．解析：当x是第一象限角时，y＝＋＋＝3；当x是第二象限角时，y＝＋＋＝－1；当x是第三象限角时，y＝＋＋＝－1；当x是第四象限角时，y＝＋＋＝－1.三、解答题10．已知角θ的终边上一点P(－，m)，且sinθ＝m.求cosθ与tanθ.解：由题意得sinθ＝＝m，若m＝0，则cosθ＝－1，tanθ＝0.若m≠0，则m＝±.当m＝时，cosθ＝－，tanθ＝－；当m＝－时，cosθ＝－，tanθ＝.11．计算：(1)sin(－1395°)cos1110°＋cos(－1020°)sin750°.(2)已知tanα＝且0<α<，求的值．解：(1)原式＝sin(45°－4×360°)cos(30°＋3×360°)＋cos(60°－3×360°)sin(30°＋2×360°)＝sin45°cos30°＋cos60°sin30°＝×＋×＝.(2)＝.因为tanα＝，且0<α<，所以可设α终边上一点坐标为(3x，x)，x>0，所以sinα＝＝，cosα＝＝.所以原式＝＝.——能力提升类——12．若sinαtanα<0，且<0，则角α是(C)A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角解析：由sinαtanα<0可知sinα，tanα异号，从而α是第二或第三象限角．由<0可知cosα，tanα异号，从而α是第三或第四象限角．综上可知，α是第三象限角．13．在△ABC中，若sinAcosBtanC<0，则△ABC是(C)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角三角形或钝角三角形解析：因为sinA>0，所以cosB，tanC中一定有一个小于0，即B，C中一定有一个钝角，故△ABC是钝角三角形．14．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且sinα>0，cosα≤0，则实数a的取值范围是(－2,3]．解析：∵点(3a－9，a＋2)在角α的终边上，sinα>0，cosα≤0，∴解得－20时，r＝k，α是第四象限角，sinα＝＝＝－，＝＝＝，所以10sinα＋＝10×＋3＝－3＋3＝0；当k<0时，r＝－k，α为第二象限角，sinα＝＝＝，＝＝＝－，所以10sinα＋＝10×＋3×(－)＝3－3＝0.综上，10sinα＋＝0.

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