课时作业10最小二乘估计时间：45分钟满分：100分——基础巩固类——一、选择题(每小题5分，共40分)1．对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，8)，其线性回归方程是y＝x＋a，且x1＋x2＋…＋x8＝2(y1＋y2＋…＋y8)＝6，则实数a的值是(B)A.B.C.D.解析：由题意易知＝，＝，代入线性回归方程得a＝.2．四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得线性回归方程，得到以下四个结论：①y与x负相关且y＝2.347x－6.423；②y与x负相关且y＝－3.476x＋5.648；③y与x正相关且y＝5.437x＋8.493；④y与x正相关且y＝－4.326x－4.578.其中一定不正确的结论序号是(D)A．①②B．②③C．③④D．①④解析：①中y与x负相关而斜率为正，不正确；④中y与x正相关而斜率为负，不正确．故选D.3．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，则由该观测数据算得线性回归方程可能为(A)A．y＝0.4x＋2.3B．y＝2x－2.4C．y＝－2x＋9.5D．y＝－0.3x＋4.4解析：因为变量x和y正相关，则回归直线的斜率为正，故可以排除选项C和D.因为样本点的中心在回归直线上，把点(3,3.5)的坐标分别代入选项A和B中的直线方程进行检验，可以排除B，故选A.4．根据如下样本数据x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0得到的回归方程为y＝bx＋a，则(B)A．a>0，b>0B．a>0，b<0C．a<0，b>0D．a<0，b<0解析：作出散点图如下：观察图像可知，回归直线y＝bx＋a的斜率b<0，当x＝0时，y＝a>0.故a>0，b<0.5．工人月工资y(元)依劳动生产率x(千元)变化的回归方程为y＝50＋80x，下列判断正确的是(B)A．劳动生产率为1000元时，工资为130元B．劳动生产率提高1000元，则工资平均提高80元C．劳动生产率提高1000元，则工资平均提高130元D．当月工资为210元时，劳动生产率为2000元解析：工人月工资y(元)与劳动生产率x(千元)变化的回归方程为y＝50＋80x，回归系数b＝80为正，故当劳动生产率提高1(千元)时，则工资平均提高80元．6．变量x，y的一组观测数据(xi，yi)为：(3,10)，(7,20)，(11,24)，则y关于x的线性回归方程为(B)A．y＝1.75x－5.75B．y＝1.75x＋5.75C．y＝－1.75x＋5.75D．y＝－1.75x－5.75解析：方法1：设线性回归方程为y＝bx＋a，则＝×(3＋7＋11)＝7，＝×(10＋20＋24)＝18，b＝＝1.75，a＝－b＝18－1.75×7＝5.75.故y＝1.75x＋5.75，故选B.方法2：由数据知，两个变量正相关，从而排除C，D，计算得样本点的中心为(7,18)，检验可知应选B.7．为了考察两个变量x与y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次实验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2，已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，那么下列说法正确的是(C)A．l1和l2必定平行B．l1和l2必定重合C．l1和l2有交点(s，t)D．l1和l2相交，但交点不一定是(s，t)解析：回归直线经过样本的中心点(，)．8．设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是(D)A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心(，)C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg解析：本题主要考查线性相关及回归方程．D选项断定其体重必为58.79kg不正确．注意回归方程只能说“约”“大体”而不能说“一定”“必”．二、填空题(每小题5分，共15分)9．某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温(℃)181310－1用电量(度)24343864由表中数据得线性回归方程y＝bx＋a中b＝－2，预测当气温为－4℃时，用电量的度数约为68.解析：＝＝10，＝＝40，则a＝－b＝40＋2×10＝60，则y＝－2x＋60，则当x＝－4时，y＝－2×(－4)＋60＝68.10．由一组观测数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x20，y20)得＝1，＝2，x＋x＋…＋x＝29，x1y1＋x2y2＋…＋x20y20＝54，则线性回归方程是y＝1.56x＋0.44.解析：代入公式b＝＝＝≈1.56.a＝－...
