4.1指数一、选择题1．将化为分数指数幂，其形式是()A．2B．－2C．2D．－2解析：＝(－2)＝(－2×2)＝(－2)＝－2.答案：B2．若a(a－2)0有意义，则a的取值范围是()A．a≥0B．a＝2C．a≠2D．a≥0且a≠2解析：要使原式有意义，只需，∴a≥0且a≠2.答案：D3．化简的结果是()A．－B.C．－D.解析：依题意知x<0，所以＝－＝－.答案：A4．化简()4·()4的结果是()A．a16B．a8C．a4D．a2解析：()4·()4＝()·()＝(a)·(a)＝a·a＝a4.答案：C二、填空题5.－＋的值为________．解析：原式＝－＋＝－＋＝.答案：6．设α，β为方程2x2＋3x＋1＝0的两个根，则α＋β＝____________________.解析：由根与系数关系得α＋β＝－，所以α＋β＝＝(2－2)＝23＝8.答案：87．若＋＝0，则(x2019)y＝________.解析：∵＋＝0，∴＋＝|x＋1|＋|y＋3|＝0，∴x＝－1，y＝－3.∴(x2019)y＝[(－1)2019]－3＝(－1)－3＝－1.答案：－1三、解答题8．用分数指数幂的形式表示下列各式(a>0，b>0)：(1)a2；(2)·；(3)()2·；(4).解析：(1)原式＝a2a＝a＝a.(2)原式＝a·a＝a＝a.(3)原式＝(a)2·(ab3)＝a·ab＝ab＝ab.(4)原式＝a2·a＝a＝a.9．计算下列各式：(1)0.064－0＋[(－2)3]＋16－0.75；(2)－(－9.6)0－＋(－1.5)－2；(3)＋0.002－10(－2)－1＋(－)0.解析：(1)原式＝0.4－1－1＋(－2)－4＋2－3＝－1＋＋＝.(2)原式＝－1－＋－2＝－1－－2＋2＝.(3)原式＝(－1)·＋－＋1＝＋500－10(＋2)＋1＝＋10－10－20＋1＝－.[尖子生题库]10．已知a＋a＝，求下列各式的值：(1)a＋a－1；(2)a2＋a－2；(3)a2－a－2.解析：(1)将a＋a＝两边平方，得a＋a－1＋2＝5，则a＋a－1＝3.(2)由a＋a－1＝3两边平方，得a2＋a－2＋2＝9，则a2＋a－2＝7.(3)设y＝a2－a－2，两边平方，得y2＝a4＋a－4－2＝(a2＋a－2)2－4＝72－4＝45，所以y＝±3，即a2－a－2＝±3.
