第2课时不等式的证明方法必备知识基础练进阶训练第一层知识点一综合法证明不等式1.已知c>a>b>0，求证：>.2．已知a，b，x，y都是正数，且>，x>y，求证：>.知识点二反证法证明不等式3.若x>0，y>0，且x＋y>2，求证与至少有一个小于2.4．已知a，b，c，d∈R，且a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd>1，求证：a，b，c，d中至少有一个是负数．知识点三分析法5.求证：－1>－.6．已知a>0，b>0，求证＋≥＋.关键能力综合练进阶训练第二层一、选择题1．分析法证明问题是从所证命题的结论出发，寻求使这个结论成立的()A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．命题“△ABC中，若A>B，则a>b”的结论的否定应该是()A．a
QB．P＝QC．P180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，A＝B＝90°不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角A，B，C中有两个直角，不妨设A＝B＝90°，正确顺序的序号为()A．①②③B．①③②C．②③①D．③①②5．(易错题))若a，b∈R，则>成立的一个充分不必要条件是()A．ab>0B．b>aC．a”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题7．如果a>b，则实数a，b应满足的条件是________．8．设a＝，b＝－，c＝－，则a，b，c的大小关系为________．9．(探究题)已知三个不等式：①ab>0；②>；③bc>ad.以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可组成________个正确的命题．三、解答题10．设a，b为实数，求证：≥(a＋b)．学科素养升级练进阶训练第三层1．(多选)使不等式＋2>1＋成立的正整数p的值可取()A．10B．12C．13D．152．(学科素养—逻辑推理)有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”，四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是________．3．若a>b>0，c.第2课时不等式的证明方法必备知识基础练1．证明： a>b，∴－a<－b，又c>a>b>0，∴0>0.又 a>b>0，∴>.2．证明： a，b，x，y都是正数且>，x>y，∴>，故<，则＋1<＋1，即<.∴>.3．证明：假设与都不小于2，即≥2，≥2. x>0，y>0，∴1＋y≥2x,1＋x≥2y，两式相加得2＋(x＋y)≥2(x＋y)．∴x＋y≤2，这与已知中x＋y>2矛盾．∴假设不成立，原命题成立．故与至少有一个小于2.4．证明：假设a，b，c，d都是非负数，因为a＋b＝c＋d＝1，所以(a＋b)(c＋d)＝1.又(a＋b)(c＋d)＝ac＋bd＋ad＋bc≥ac＋bd，所以ac＋bd≤1，这与已知ac＋bd>1矛盾，所以a，b，c，d中至少有一个是负数．5．证明：要证－1>－，只需证＋>＋1，即证7＋2＋5>11＋2＋1，即证>， 35>11，∴原不等式成立．6．证明：要证＋≥＋，只需证≥＋，只需证()3＋()3≥a＋b，只需证()3＋()3－a－b≥0，即证(－)(a－b)≥0，即(－)2(＋)≥0. a>0，b>0，∴(－)2(＋)≥0显然成立．∴原不等式成立．关键能力综合练1．解析：分析法证明是从所证命题的结论出发，寻求使结论成立的充分条件．答案：A2．解析：“大于”的否定是“不大于”，即“小于或等于”，故选B.答案：B3．解析： P>0，Q>0，∴要比较P，Q的大小关系，只需比较P2，Q2的大小关系， P2＝a＋a＋7＋2·＝2a＋7＋2，Q2＝a＋3＋a＋4＋2·＝2a＋7＋2. (a＋3)(a＋4)＝a2＋7a＋12>a2＋7a＝a(a＋7)．∴Q2>P2.∴P，但>不能推出a成立的一个充分不必要条件．答案：C6．解析：对于00，则b>0，a<成立，如果a<0，则b<0，b>成立，因此“0”的充分条件；反之，若a＝－1，b＝2，结论“a<或b>”成立，但条件0
