第2课时不等式的证明方法必备知识基础练进阶训练第一层知识点一综合法证明不等式1
已知c>a>b>0，求证：>
2．已知a，b，x，y都是正数，且>，x>y，求证：>
知识点二反证法证明不等式3
若x>0，y>0，且x＋y>2，求证与至少有一个小于2
4．已知a，b，c，d∈R，且a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd>1，求证：a，b，c，d中至少有一个是负数．知识点三分析法5
求证：－1>－
6．已知a>0，b>0，求证＋≥＋
关键能力综合练进阶训练第二层一、选择题1．分析法证明问题是从所证命题的结论出发，寻求使这个结论成立的()A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．命题“△ABC中，若A>B，则a>b”的结论的否定应该是()A．aQB．P＝QC．P180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，A＝B＝90°不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角A，B，C中有两个直角，不妨设A＝B＝90°，正确顺序的序号为()A．①②③B．①③②C．②③①D．③①②5．(易错题))若a，b∈R，则>成立的一个充分不必要条件是()A．ab>0B．b>aC．a1＋成立的正整数p的值可取()A．10B．12C．13D．152．(学科素养—逻辑推理)有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”，四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是________．3．若a>b>0，cb>0，∴00
又 a>b>0，∴>
2．证明： a，b，x，y都是正数且>，x>y，∴>，故0，∴1＋y≥2x,1＋x≥2y，两式相加得2＋(x＋y)≥2(x＋y)．∴x＋y≤2，这与已知中x＋y>2矛盾．∴假设不成立，原命题成立．故与至少有一个小于2
4．证明：假设
