§7相关性知识梳理1.变量与变量之间的关系大致可分为两种类型:确定的函数关系和不确定的相关关系.2.两个变量的关系可通过它们所对应的点在平面上表现出来,这些点对应的图形叫做散点图.3.从散点图上看,如果两个变量之间存在着某种关系,这些点会有一个集中的大趋势,这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似,这样的近似过程称为曲线拟合.若两个变量的散点图中,所有点看上去都在一条直线附近波动,则称这两个变量是线性相关的,而若所有点看上去在某条曲线附近波动,则称此相关为非线性相关.如果所有点在散点图中没有显示任何关系,则称变量间不相关.知识导学学习本节时,首先知道变量间的相互关系有两种:一类是确定性的函数关系,如正方形的边长与面积的关系;另一类是变量间确实存在关系,但又不具备函数关系所要求的确定性,它们的关系是带有随机性的.例如,某位同学的“物理成绩”与“数学成绩”之间的关系,我们称它们为相关关系.其次是如何判断和分析具有相关关系的两个或多个变量,也就是如何寻找具有相关关系的两个变量中非确定性关系的某种确定性.疑难突破1.函数关系与相关关系的区别与联系剖析:函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果关系,也可能是伴随关系.例如有人发现,对于在校儿童,身高与阅读技能有很强的相关关系.然而学会新词并不能使儿童马上长高,而是涉及到第三个因素——年龄,当儿童长大一些,他们的阅读能力会提高,而且由于长大身高也会高些.两种关系之间的联系:两类关系在一定条件下可以相互转化.如正方形面积S与其边长x之间虽然是确定性关系,但在每次测量面积时,由于测量误差等原因,其数值大小表现为一种随机性.而对于具有线性关系的两个变量来说,在求得其回归直线之后,又可以用一种确定性的关系来对这两种变量间的关系进行估计.在现实生活中,相关关系大量存在.在某种意义上说,函数关系是一种理想的关系模型,而相关关系是一种更为一般的情况.因此研究相关关系,不仅可使我们处理更为广泛的数学应用问题,还可以使我们对函数关系的认识上升到一个新的高度.2.散点图的重要作用剖析:散点图对于探究两种事物、两种现象之间的关系起着重要的作用.它是用平面直角坐标系上点的分布图形来表示两种事物之间的相关性及联系的模式,比如:为研究小学生的身高与体重之间的关系,研究人员分别以每个学生的身高、体重为横、纵坐标,在平面直角坐标系内画出相应的点,这些点便组成了相关的散点图.散点图直观地反映了两个事物的成对观测值之间是否存在相关,至于什么样的相关,就要看研究的角度.散点图的制作通常有两种方法:一是手工绘图;二是用计算机作图.手工作图比较烦琐,也易出现误差,不够精确,我们通常利用计算机作图,简单而准确.典题精讲例1给出下列关系:①正方形的边长与面积之间的关系②水稻产量与施肥量之间的关系③人的身高与年龄之间的关系④降雪量与交通事故的发生率之间的关系其中具有随机性相关关系的是_____________.思路分析:两变量之间的关系有两种:函数关系与带有随机性的相关关系.①正方形的边长与面积之间的关系是函数关系.②如水稻产量与施肥量之间的关系不是严格的函数关系,但是具有相关性,因而是相关关系.③又如人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系,也不是相关关系,因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了,因而它们不具备相关关系.④而降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系,因此填②④.答案:②④绿色通道:一定要理解函数关系和相关关系的定义,前者是一种确定性的关系,后者是一种非确定性关系,但非确定性关系并不等于没有关系.函数关系是一种理想的关系模型,而相关关系是一种更为一般的情况.因此研究相关关系,不仅可使我们处理更为广泛的数学应用问题,还可以使我们对函数关系的认识上升到一个新的高度.例2有时候一些东西吃起来口味越好,对我们的身体越有害.下表给出了不同类型的某种食品的数据.第一列表示此种食品所含热量的百分比,第二列数据表示由一些美食家以百分制给出的对此种食品口味的评价.品牌所含热量的百分比口味记录A2589B3489C2080D1978E2675F2071G1965H2462I1960J1352(1)根据上表数据,制成散点图,...
