双基限时练(十九)1．已知两点A(2，－1)，B(3,1)，与AB平行且方向相反的向量a可能是()A．(1，－2)B．(9,3)C．(－1,2)D．(－4，－8)解析AB＝(3－2,1＋1)＝(1,2)，∵(－4，－8)＝－4(1,2)，∴(－4，－8)满足条件．答案D2．已知A(3，－6)，B(－5,2)，且A，B，C三点在一条直线上，则C点坐标不可能是()A．(－9,6)B．(－1，－2)C．(－7，－2)D．(6，－9)解析设C(x，y)，则AC＝(x－3，y＋6)，AB＝(－8，8)．∵A，B，C三点在同一直线上，∴＝，即x＋y＋3＝0，将四个选项分别代入x＋y＋3＝0验证可知，不可能的是C.答案C3．若向量a＝(1,1)，b＝(－1,1)，c＝(4,2)满足(ka＋b)∥c，则k＝()A．3B．－3C.D．－解析ka＋b＝(k－1，k＋1)，由(ka＋b)∥c，得2(k－1)－4(k＋1)＝0，解得k＝－3.答案B4．若a＝，b＝，且a∥b，则锐角α为()A．30°B．45°C．60°D．75°解析由a∥b，得×－sinα·sinα＝0，∴sin2α＝，∴sinα＝±，又α为锐角，∴α＝45°.故选B.答案B5．已知向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b等于()A．(－5，－10)B．(－4，－8)C．(－3，－6)D．(－2，－4)解析∵a∥b，∴m＋4＝0，∴m＝－4，b＝(－2，－4)．则2a＋3b＝2(1,2)＋3(－2，－4)＝(2,4)＋(－6，－12)＝(－4，－8)．答案B6．已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋nb与a－2b共线，则等于()A.B．2C．－D．－2解析ma＋nb＝m(2,3)＋n(－1,2)＝(2m－n,3m＋2n)，a－2b＝(2,3)－2(－1,2)＝(4，－1)，又ma＋nb与a－2b平行，∴(2m－n)(－1)－(3m＋2n)×4＝0，即14m＋7n＝0，∴＝－.答案C17．向量a＝(n,1)与b＝(4，n)共线且方向相同，则n＝________.解析∵a∥b，∴n2－4＝0，∴n＝2或n＝－2，又∵a与b方向相同，∴n＝2.答案28．已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，则m＝________.解析a＋b＝(2－1，－1＋m)＝(1，m－1)，由(a＋b)∥c，得1×2－(m－1)×(－1)＝0，解得m＝－1.答案－19．若点A，B的坐标分别为(2，－2)，(4,3)，向量a＝(2k－1,7)，且a∥AB，则k的值为________．解析AB＝(2,5)，由a∥AB可得(2k－1)×5－7×2＝0，解得k＝.答案10．已知△ABC的顶点A(2,3)和重心G(2，－1)，则BC边上的中点的坐标是________．解析设BC边上的中点为D(x，y)，则AG＝2GD，∴解得答案(2，－3)11．已知AB＝(6,1)，BC＝(x，y)，CD＝(－2，－3)，且BC∥DA，试确定x，y的关系式．解因为AB＝(6,1)，BC＝(x，y)，CD＝(－2，－3)，所以AD＝AB＋BC＋CD，＝(6,1)＋(x，y)＋(－2，－3)＝(4＋x，y－2)．又因为BC∥DA，所以BC∥AD.所以x(y－2)－y(4＋x)＝0，xy－2x－4y－xy＝0，故x＋2y＝0.12．已知a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)．(1)求3a＋b－2c；(2)求满足a＝mb＋nc的实数m、n；(3)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k.解(1)3a＋b－2c＝(0,6)．(2)∵a＝mb＋nc，∴(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)＝(－m＋4n,2m＋n)．∴∴(3)由a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)，(a＋kc)∥(2b－a)，得2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)＝0，∴k＝－.13.2如图，已知两点P(－1,6)和Q(3,0)，延长线段QP到A，使|AP|＝|PQ|，求A点坐标．解解法一：若P为终点，Q为起点，则A(x，y)分QP所成的比λ＝－4.∴x＝＝－，y＝＝8，∴A.解法二：若Q为起点，A为终点，则P分QA所成的比λ＝3.设A(x，y)，则－1＝，∴x＝－，6＝，∴y＝8，∴A.3
