高中数学 学业分层测评14 苏教版必修2-苏教版高一必修2数学试题VIP免费

学业分层测评(十四)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．直线l过点(－1,2)和点(2,5)，则直线l的方程为________________．【解析】由直线的两点式方程得＝，整理得x－y＋3＝0.【答案】x－y＋3＝02．一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程________．①可以写成两点式或截距式；②可以写成两点式或斜截式或点斜式；③可以写成点斜式或截距式；④可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式．【解析】由于直线不与坐标轴平行或重合，所以直线的斜率存在，且直线上任意两点的横坐标及纵坐标都不相同，所以直线能写成两点式或斜截式或点斜式．由于直线在坐标轴上的截距有可能为0，所以直线不一定能写成截距式．【答案】②3．直线＋＝1过第一、二、三象限，则a________0，b________0.【解析】因为直线l在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，且经过第一、二、三象限，故a<0，b>0.【答案】<>4．若直线l过定点(－1，－1)和(2,5)，且点(2017，a)在l上，则a的值为________．【解析】∵(－1，－1)，(2,5)，(2017，a)三点共线，∴＝，∴a＝4035.【答案】40355．经过点A(2,1)，在x轴上的截距为－2的直线方程是________.【导学号：60420059】【解析】由题意知直线过两点(2,1)，(－2,0)，由两点式方程可得所求直线的方程为＝，即x－4y＋2＝0.【答案】x－4y＋2＝06．两条直线l1：－＝1和l2：－＝1在同一直角坐标系中的图象可以是________．图215【解析】化为截距式＋＝1，＋＝1.假定l1，判断a，b，确定l2的位置．【答案】①7．已知A(3,0)，B(0,4)，动点P(x0，y0)在线段AB上移动，则4x0＋3y0的值等于________．【解析】AB所在直线方程为＋＝1，则＋＝1，即4x0＋3y0＝12.【答案】128．直线mx＋ny＋p＝0(mn≠0)在两坐标轴上的截距相等，则m，n，p满足的条件是________．【解析】当p＝0时，直线在两轴上的截距相等，当p≠0时，因mn≠0，∴－＝－，即m＝n.【答案】p＝0或p≠0且m＝n二、解答题9．已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(－3,4)；(2)斜率为.【解】(1)设直线l的方程是y＝k(x＋3)＋4，它在x轴，y轴上的截距分别是－－3,3k＋4，由已知，得(3k＋4)＝±6，解得k1＝－或k2＝－.故直线l的方程为2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0.(2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是y＝x＋b，它在x轴上的截距是－6b，由已知，得|－6b·b|＝6，∴b＝±1.∴直线l的方程为x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0.10．已知直线l过点P(－5，－4)且与两坐标轴围成的三角形面积为5，求直线l的方程．【解】设直线l的方程为＋＝1，则有解得或故直线l的方程为－＝1或－＋＝1.即2x－5y－10＝0或8x－5y＋20＝0.[能力提升]1．过点P(2，－1)，在x轴和y轴上的截距分别为a，b，且满足a＝3b，则直线的方程为__________．【解析】当b＝0时，设直线方程为y＝kx，则2k＝－1，所以k＝－，所以直线方程为y＝－x，即x＋2y＝0.当b≠0时，设直线方程为＋＝1，则＋＝1，解得b＝－.所以直线方程为－x－3y＝1，即x＋3y＋1＝0.【答案】x＋2y＝0或x＋3y＋1＝02．已知实数x，y满足y＝－2x＋8，且2≤x≤3，求的取值范围是______．【解析】如图所示，由于点(x，y)满足关系式2x＋y＝8，且2≤x≤3，可知点P(x，y)在线段AB上移动，并且A，B两点的坐标可分别求得为A(2,4)，B(3,2)．由于的几何意义是直线OP的斜率，且kOA＝2，kOB＝，所以∈.【答案】3．已知两点A(3,0)，B(0,4)，动点P(x，y)在线段AB上运动，则xy的最大值为________．【解析】由A，B，P三点共线，得＝，即y＝－(x－3)，x∈[0,3]．∴xy＝x·＝－(x2－3x)＝－2＋3.当x＝时，xy取得最大值3，此时x＝，y＝2，即点P.【答案】34．直线l与两坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积为2，两截距之差的绝对值为3，求直线l的方程．【解】由题意可知，设直线l与两坐标轴的交点分别为(a,0)，(0，b)，且有a＞0，b＞0，根据题中两个条件，可得解得或所以直线l的方程为＋y＝1或x＋＝1.