高中数学 课下能力提升（十九）向量平行的坐标表示 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学试题VIP免费

课下能力提升(十九)向量平行的坐标表示一、选择题1．下列向量组中，能作为基底的是()A．e1＝(0，0)，e2＝(1，－2)B．e1＝(－1，2)，e2＝(5，7)C．e1＝(3，5)，e2＝(6，10)D．e1＝(2，－3)，e2＝2．若平面向量a＝(1，x)和b＝(2x＋3，－x)互相平行，其中x∈R，则|a－b|＝()A．2B．2或2C．－2或0D．2或103．已知向量a＝(2，3)，b＝(－1，2)，若ma＋b与a－2b平行，则实数m等于()A.B．－C．2D．－24．已知向量＝(k＋1，k－2)，若A，B，C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是()A．k＝－2B．k＝C．k＝1D．k＝－1二、填空题5．已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)．若a－2b与c共线，则k＝________．6．若三点A(2，2)，B(a，0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则＋等于________．7．已知a＝(3，2)，b＝(2，－1)，若λa＋b与a＋λb(λ∈R)平行，则λ＝________．8．已知向量a＝(1，1)，b＝，x∈(0，π)，若a∥b，则x的值是________．三、解答题9．如果向量＝i－2j，＝i＋mj，其中i、j分别是x轴、y轴正方向上的单位向量，试确定实数m的值使A、B、C三点共线．10．已知向量：a＝(3，2)，b＝(－1，2)，c＝(4，1)．(1)求3a＋b－2c；(2)求满足a＝mb＋nc的实数m和n；(3)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k.答案1．解析：选B能作为基底的向量不共线，可判定A、C、D中的两向量均共线，所以不能作为基底，对于B，由于－≠，所以e1，e2不共线，故选B.2．解析：选B由a∥b得－x－x(2x＋3)＝0，∴x＝0或x＝－2.当x＝0时，a＝(1，0)，b＝(3，0)，∴a－b＝(－2，0)，|a－b|＝2；当x＝－2时，a＝(1，－2)，b＝(－1，2)，∴a－b＝(2，－4)，|a－b|＝2.3．解析：选Bma＋b＝(2m－1，3m＋2)，a－2b＝(4，－1)，若ma＋b与a－2b平行，则＝－3m－2，即2m－1＝－12m－8，解之得m＝－.4．解析：选C若A，B，C三点不能构成三角形，则A，B，C三点共线．∴(k＋1)－2k＝0，得k＝1.5．解析：因为a－2b＝(，3)，由a－2b与c共线，有＝，可得k＝1.答案：16．解析：＝(－2，b－2)．∵A，B，C三点共线，∴(a－2)(b－2)－4＝0.整理得＋＝.答案：7．解析：λa＋b＝λ(3，2)＋(2，－1)＝(3λ＋2，2λ－1)．a＋λb＝(3，2)＋λ(2，－1)＝(3＋2λ，2－λ)．∵(λa＋b)∥(a＋λb)．∴(3λ＋2)(2－λ)－(2λ－1)×(3＋2λ)＝0.解得，λ＝±1.答案：±18．解析：∵a∥b，a＝(1，1)，b＝，∴sinx＝.又∵x∈(0，π)，∴x＝或.答案：或9．解：法一：A、B、C三点共线，即、共线．∴存在实数λ，使得＝λ.即i－2j＝λ(i＋mj)．于是∴m＝－2.即m＝－2时，A、B、C三点共线．法二：依题意知i＝(1,0)，j＝(0,1)．则＝(1,0)－2(0,1)＝(1，－2)，＝(1,0)＋m(0,1)＝(1，m)．而、共线，∴1×m－1×(－2)＝0.∴m＝－2，∴当m＝－2时，A、B、C三点共线．10．解：(1)3a＋b－2c＝3(3，2)＋(－1，2)－2(4，1)＝(9，6)＋(－1，2)－(8，2)＝(9－1－8，6＋2－2)＝(0，6)．(2)∵a＝mb＋nc，m，n∈R，∴(3，2)＝m(－1，2)＋n(4，1)＝(－m＋4n，2m＋n)．∴解得∴m＝，n＝.(3)a＋kc＝(3＋4k，2＋k)，2b－a＝(－5，2)，又∵(a＋kc)∥(2b－a)，∴(3＋4k)×2－(－5)×(2＋k)＝0.∴k＝－.