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高中数学 课下能力提升(十九)向量平行的坐标表示 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学试题VIP免费

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课下能力提升(十九)向量平行的坐标表示一、选择题1.下列向量组中,能作为基底的是()A.e1=(0,0),e2=(1,-2)B.e1=(-1,2),e2=(5,7)C.e1=(3,5),e2=(6,10)D.e1=(2,-3),e2=2.若平面向量a=(1,x)和b=(2x+3,-x)互相平行,其中x∈R,则|a-b|=()A.2B.2或2C.-2或0D.2或103.已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若ma+b与a-2b平行,则实数m等于()A.B.-C.2D.-24.已知向量=(k+1,k-2),若A,B,C三点不能构成三角形,则实数k应满足的条件是()A.k=-2B.k=C.k=1D.k=-1二、填空题5.已知向量a=(,1),b=(0,-1),c=(k,).若a-2b与c共线,则k=________.6.若三点A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)共线,则+等于________.7.已知a=(3,2),b=(2,-1),若λa+b与a+λb(λ∈R)平行,则λ=________.8.已知向量a=(1,1),b=,x∈(0,π),若a∥b,则x的值是________.三、解答题9.如果向量=i-2j,=i+mj,其中i、j分别是x轴、y轴正方向上的单位向量,试确定实数m的值使A、B、C三点共线.10.已知向量:a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1).(1)求3a+b-2c;(2)求满足a=mb+nc的实数m和n;(3)若(a+kc)∥(2b-a),求实数k.答案1.解析:选B能作为基底的向量不共线,可判定A、C、D中的两向量均共线,所以不能作为基底,对于B,由于-≠,所以e1,e2不共线,故选B.2.解析:选B由a∥b得-x-x(2x+3)=0,∴x=0或x=-2.当x=0时,a=(1,0),b=(3,0),∴a-b=(-2,0),|a-b|=2;当x=-2时,a=(1,-2),b=(-1,2),∴a-b=(2,-4),|a-b|=2.3.解析:选Bma+b=(2m-1,3m+2),a-2b=(4,-1),若ma+b与a-2b平行,则=-3m-2,即2m-1=-12m-8,解之得m=-.4.解析:选C若A,B,C三点不能构成三角形,则A,B,C三点共线.∴(k+1)-2k=0,得k=1.5.解析:因为a-2b=(,3),由a-2b与c共线,有=,可得k=1.答案:16.解析:=(-2,b-2).∵A,B,C三点共线,∴(a-2)(b-2)-4=0.整理得+=.答案:7.解析:λa+b=λ(3,2)+(2,-1)=(3λ+2,2λ-1).a+λb=(3,2)+λ(2,-1)=(3+2λ,2-λ).∵(λa+b)∥(a+λb).∴(3λ+2)(2-λ)-(2λ-1)×(3+2λ)=0.解得,λ=±1.答案:±18.解析:∵a∥b,a=(1,1),b=,∴sinx=.又∵x∈(0,π),∴x=或.答案:或9.解:法一:A、B、C三点共线,即、共线.∴存在实数λ,使得=λ.即i-2j=λ(i+mj).于是∴m=-2.即m=-2时,A、B、C三点共线.法二:依题意知i=(1,0),j=(0,1).则=(1,0)-2(0,1)=(1,-2),=(1,0)+m(0,1)=(1,m).而、共线,∴1×m-1×(-2)=0.∴m=-2,∴当m=-2时,A、B、C三点共线.10.解:(1)3a+b-2c=3(3,2)+(-1,2)-2(4,1)=(9,6)+(-1,2)-(8,2)=(9-1-8,6+2-2)=(0,6).(2)∵a=mb+nc,m,n∈R,∴(3,2)=m(-1,2)+n(4,1)=(-m+4n,2m+n).∴解得∴m=,n=.(3)a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2),又∵(a+kc)∥(2b-a),∴(3+4k)×2-(-5)×(2+k)=0.∴k=-.

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